Введение понятий математического ожидания, среднеквадратичного отклонения и ковариации

Рассмотрим задачу 4 прошлого урока. Найдем сколько раз в среднем, выпадает четное число на кубике за три опыта. Кто нибудь знает? 1,5 - это понятно интуитивно. А теперь проверим при помощи формулы.

Величина называется математическим ожиданием и показывает какая с.в. в среднем выпадает.

Свойства мат.ожидания.

1)

2)

3)

Задача 1.С.в. задана рядом распределения. Найти .

Мат.ожидание - это величина, которая показывает какая с.в. в среднем выпадает. Но в некоторых случаях этой информации не достаточно. Например,нам известна средняя доходность акций, но для более рационального распределения средств необходимо знать на сколько может изменится эта доходность. Т.е. отклонение доходности. Для этого в МС используют среднеквадратичное отклонение с.в. .

Задача 2.Найдем для задачи 1.

В нашем случае математическое ожидание - это средняя ожидаемая доходность, а среднеквадратичное отклонение - это риск ц.б.

Задача 3.Я задумал три цифры. Вы должны написать их в той же последовательности. - это число угаданных вами цифр. Какие значения принимает и с какой вероятностью. Найти математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Для решения нашей задачи по формированию портфеля необходимо учитывать как влияет одна с.в. на другую. Допустим у нас акции нефтедобывающих компаний двух видов. Если цены на нефть упадут, то доходность снизится у обеих ц.б. А если у нас ц.б. Лукойл и МТС, то падение цен на нефть слабо отразится на доходность компании связи. Реже встречаются случаи,когда падение цен одной ц.б. влечет за собой рост цен другой. В экономике две ц.б. у которых происходит одновременный рост называются ц.б. с прямой корреляционной зависимостью. Если одна ц.б. падает в цене, а другая растет, то это обратная корреляционная зависимость. Если же изменение цен одной не влечет измененение цен другой, то это бумаги называют некоррелированными.

Очевидно, нам придется вводить еще одну численную характеристику с.в.- ковариацию. Пусть даны с.в. и .

Читайте также:

Особенности учреждений дополнительного образования как воспитательных организаций
В Законе РФ «Об образовании» дополнительное образование определяется как целенаправленный процесс воспитания и обучения посредством реализации образовательных программ, оказания дополнительных образовательных услуг и иной информационно-образовательной деятельности за пределами основных образователь ...

Элементы профессиональной деятельности при подготовке к урокам
Уровень профессионального мастерства преподавателя зачастую связывается с уроком. Именно урок является, в конечном счете, тем «произведением « в котором отражается его профессионализм, творчество. Урок как целостная система вбирает в себя все элементы процесса обучения. Поэтому в моделировании урок ...

Экспериментальная проверка знаний и умений учащихся
Экспериментальная проверка результатов обучения может быть индивидуальной (работа учащегося у демонстрационного стола, выполнение практической контрольной работы по всем вариантам класса) или фронтальной (практическое занятие по экспериментальному решению задач, когда проверяются не только знания, ...