Введение понятий математического ожидания, среднеквадратичного отклонения и ковариации

Рассмотрим задачу 4 прошлого урока. Найдем сколько раз в среднем, выпадает четное число на кубике за три опыта. Кто нибудь знает? 1,5 - это понятно интуитивно. А теперь проверим при помощи формулы.

Величина называется математическим ожиданием и показывает какая с.в. в среднем выпадает.

Свойства мат.ожидания.

1)

2)

3)

Задача 1.С.в. задана рядом распределения. Найти .

Мат.ожидание - это величина, которая показывает какая с.в. в среднем выпадает. Но в некоторых случаях этой информации не достаточно. Например,нам известна средняя доходность акций, но для более рационального распределения средств необходимо знать на сколько может изменится эта доходность. Т.е. отклонение доходности. Для этого в МС используют среднеквадратичное отклонение с.в. .

Задача 2.Найдем для задачи 1.

В нашем случае математическое ожидание - это средняя ожидаемая доходность, а среднеквадратичное отклонение - это риск ц.б.

Задача 3.Я задумал три цифры. Вы должны написать их в той же последовательности. - это число угаданных вами цифр. Какие значения принимает и с какой вероятностью. Найти математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Для решения нашей задачи по формированию портфеля необходимо учитывать как влияет одна с.в. на другую. Допустим у нас акции нефтедобывающих компаний двух видов. Если цены на нефть упадут, то доходность снизится у обеих ц.б. А если у нас ц.б. Лукойл и МТС, то падение цен на нефть слабо отразится на доходность компании связи. Реже встречаются случаи,когда падение цен одной ц.б. влечет за собой рост цен другой. В экономике две ц.б. у которых происходит одновременный рост называются ц.б. с прямой корреляционной зависимостью. Если одна ц.б. падает в цене, а другая растет, то это обратная корреляционная зависимость. Если же изменение цен одной не влечет измененение цен другой, то это бумаги называют некоррелированными.

Очевидно, нам придется вводить еще одну численную характеристику с.в.- ковариацию. Пусть даны с.в. и .

Читайте также:

Определение уровня развития изобразительной деятельности детей раннего возраста в ДОУ «Малыш»
Изучив теоретические вопросы развития восприятия детей раннего возраста в предметной деятельности, лллмы перешли к экспериментальной работе, которая состоит из 3 последующих этапов эксперимента: констатирующего, формирующего и контрольного. Экспериментальное исследование было организованно на базе ...

Развитие творческих способностей учащихся начальных классов
Главная проблема, с которой сталкивается человек в течение всей своей жизни - это как реализовать себя, как использовать скрытые задатки и способности. Способности и задатки есть у каждого, но реализуются не у всех. Вопрос в том, как пробудить способности к жизни и как помочь им развиться. Поэтому ...

Основные теоретические направления в исследованиях операций мыслительной деятельности
Современными психологами справедливо отмечается тот факт, что в умственной деятельности человека чувственные представления играют второстепенную роль. Если мы зададимся вопросом о том, как протекает наша мыслительная деятельность, если мы вглядимся в её внутреннюю структуру, то мы без труда убедимс ...