Основные направления изучения линии уравнений в школьном курсе алгебры

Уравнение как общематематическое понятие многоаспектно. Можно выделить главные области возникновения и функционирования понятия "уравнение" как:

средства решения текстовых задач;

особого рода формулы, служащей в алгебре объектом изучения;

формулы, которой косвенно определяются числа или координаты точек плоскости (пространства), служащие его решением [12,268].

Каждое из этих представлений оказалось в том или ином отношении полезным.

Названным областям относятся три основных направления изучения линий уравнений в школьном курсе алгебры.

1. Прикладная направленность линии уравнений раскрывается главным образом при изучении алгебраического метода решения текстовых задач. Этот метод широко применяется в школьной математике, поскольку он связан с обучением приемам, используемым в приложениях математики.

В настоящее время, ведущее положение в приложениях математики занимает математическое моделирование. (Математическое моделирование заключается в конструировании по определенным правилам некоторой формальной системы, которая отображает через совокупность математических операций над величинами определенную гипотезу о структуре или воспитания). Используя это понятие, можно сказать, что прикладное значение уравнений, их систем определяется тем, что они являются основной частью математических средств, используемых в математическом моделировании [2,246].

2. Теоретико-математическая направленность линии уравнений раскрывается в двух аспектах:

выделение и изучение наиболее важных классов уравнений, и их систем;

изучение обобщенных понятий, относящихся ко всей линии в целом.

Оба эти аспекта необходимы в курсе школьной математики. Основные классы уравнений связаны с простейшими и одновременно наиболее важными математическими моделями. Использование обобщенных понятий и методов позволяет логически упорядочить изучение линии в целом, поскольку они описывают то общее, что имеется в процедурах и приемах решения, относящихся к отдельным классам уравнений, неравенств, систем. В свою очередь, эти общие понятия и методы опираются на основные логические понятия: неизвестное, равенство, равносильность, логическое следование, которые также должны быть раскрыты в линии уравнений.

3. Направленность на установление связей с остальным содержанием курса математики. Эта линия тесно связана с числовой линией, причем эта связь - двусторонняя. Основная идея, реализуемая в процессе установления взаимосвязи этих линий, - это идея последовательного расширения числовой системы. Все числовые области, рассматриваемые в школьной алгебре и началах анализа, за исключением области всех действительных чисел, возникают в связи с решением каких-либо уравнений.

Например, введение арифметического квадратного корня из рациональных чисел позволяет записывать корни не только уравнений вида х2 = b, где b-неотрицательное рациональное число, но и любых квадратных уравнений с рациональными коэффициентами и неотрицательным дискриминантом [5,36].

Линия уравнений тесно связана также и с функциональной линией. Одна из важнейших таких связей - приложения методов, разрабатываемых в линии уравнений, к исследованию функции (например, к заданиям на нахождение области определения некоторых функций, их корней, промежутков знакопостоянства и т.д.). С другой стороны, функциональная линия оказывает существенное влияние, как на содержание линии уравнений, так и на стиль ее изучения. В частности, функциональные представления служат основой привлечения графической наглядности к решению и исследованию уравнений и их систем [12,269].

Читайте также:

Методика изучения квадратных уравнений
С началом изучения систематического курса алгебры основное внимание уделяется способам решения квадратных уравнений, которые становятся специальным объектом изучения. Для изучения данной темы по программе для общеобразовательных учреждений отводится 26 часов [8, 151]. Основная цель - выработать уме ...

Экологическое воспитание и эстетическое воспитания
В своей статье “Экология личности” Б.Т. Лихачев [13, 19-21] раскрывает содержание понятия “Экология личности и культуры общества”, которое может быть рассмотрено единство соответственно развитых сознания, эмоционально-психических состояний. Ядром такого сознания особым образом ориентированная умств ...

Разные подходы к проблеме адаптации
Период привыкания детей – неизменно сложная проблема, отмечает С. Теплюк. С ней сразу же столкнулись работники первых яслей, открывшихся еще на заре советской власти. Заботясь о здоровье и самочувствии детей в этот трудный для них период, медицинские работники начали разрабатывать щадящие режимы со ...