Основные направления изучения линии уравнений в школьном курсе алгебры

Характеризуя уравнение, нужно учитывать разные стороны этого понятия. Уравнение представляет собой некоторую запись, составленную по определенным правилам (синтаксический подход). Заменяя в записи буквы (переменные) конкретными числами, переходят к верным или неверным равенствам (логический подход). Стоящие в левой и правой частях уравнения, выражения задают функции, значения которых связаны знаком "=" (функциональный подход). Действия над уравнениями производятся по некоторым правилам (операционный подход). Задание "решить уравнение" предполагает отыскание всех его корней (целевой подход).

На практике понятие уравнения может быть введено посредством выделения его в результате решения задач алгебраическим методом. В этом случае существенным является подход к понятию уравнения, при котором уравнение представляет косвенную форму задания некоторого неизвестного числа, имеющего в соответствии с сюжетом конкретную математическую интерпретацию (модельный подход). Указанный способ введения понятия уравнения соответствует прикладному аспекту понятия уравнения, отраженному в следующем определении: "Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное равенство".

Существует другой вариант определения уравнения: "Равенство с переменной называется уравнением. Значение переменной, при котором равенство переменной обращается в верное числовое равенство, называется корнем уравнения". Это определение характеризует уравнение как предикат особого вида, а корень уравнения - число из множества истинности этого предиката. Термин "уравнение" несет в себе признаки знакового компонента, а термин "корень уравнения" учитывает смысловой компонент.

Можно встретить и третий вариант определения, роль которого проявляется при изучении графического метода решения уравнений: "Уравнение - это равенство двух функций".

Классификация уравнений тесно связана с конкретными функциями, изучаемыми в школьном курсе математики. В соответствии с этим в школьном курсе алгебры выделяются определенные виды уравнений:

В отношении формирования понятия равносильности и его применения учебные пособия можно разделить на две группы. К первой относятся те пособия, в которых использовании е равносильных преобразований явно основано на введении и изучении понятия равносильности; ко второй - те, в которых применение равносильных преобразований предшествует определению понятия равносильности [9,102].

Методика работы над понятием при указанных подходах существенно отличается.

В школьном курсе математики можно выделить три этапа, связанных с рассмотрением этого вопроса.

Во-первых, в начальном курсе математики и в начале изучения алгебры решаются простейшие модели. Используемые преобразования получают индуктивное обоснование. По мере накопления опыта индуктивные рассуждения чаще заменяются такими, где равносильность используется, но сам термин не вводится.

Во-вторых, выделяется понятие равносильности и сопоставляется его теоретическое содержание с правилами преобразований, которые выводятся на его основе.

В-третьих, на основе понятия равносильности происходит развертывание и общей теории, и теории отдельных классов уравнений. Это характерно для старших классов при изучении курса "Алгебры и начала анализа", а также имеет место и в начальной школе в классах углубленного изучения математики [17,172].

Читайте также:

Самостоятельная работа учащихся на уроке - лекции
Лекция в арсенале педагога может стать активной формой обу­чения, так как она способна сочетаться с самыми разнообразны­ми видами самостоятельной работы, причем не отдельных учащих­ся, а всего класса. Строя лекцию как поиск истины, учитель вовлекает в эту работу всех, в необходимых случаях обращает ...

Методика изучения табличных случаев умножения и деления
Тема «Умножение и деление чисел в пределах 100» является одной из основных тем начального курса математики. Изучается она во 2-м и 3-м классе. Знанию таблицы умножения всегда придавали большое значение. Современная методика требует, чтобы дети не только знали таблицу умножения, но и поняли принципы ...

Анализ состояния проблемы в практике воспитания детей дошкольного возраста
Экспериментальная работа проводилась на базе дошкольных учреждений Приднепровский УПК, поселок Приднепровский Рогачевского района и ДУ №13 "Колокольчик" г. Рогачева. В эксперименте было обследовано 40 детей старшего дошкольного возраста и 20 педагогов дошкольных учреждений. Для эффективно ...