Разработка уроков по теме "Полные квадратные уравнения"

Урок-программирование по теме " Полные квадратные уравнения" (уравнения общего вида)

Тип урока: изучение новой темы.

Цели урока: ввести понятие полного квадратного уравнения, научить учащихся решать полные квадратные уравнения, развивать математическую речь, внимание, самостоятельность.

Оборудование: карточки с пропущенными словами или формулами, алгоритм решения полных квадратных уравнений.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и цели урока.

Актуализация знаний.

3.1 Опрос теории.

Что называют квадратным трехчленом?

Что называют дискриминантом квадратного уравнения?

Приведите пример квадратного уравнения, дискриминант которого:

а) больше нуля;

б) равен нулю;

в) меньше нуля.

4) Назовите коэффициенты a, b и c квадратного трехчлена (трехчлены заранее записаны на доске):

а) ;

б) ;

в) .

4. Работа по теме урока.

4.1 Изучение нового материала. Учащиеся самостоятельно изучают тему, для этого учитель раздает карточки с текстом (приложение 6), где учащиеся должны заполнить пустые строчки и записать в тетрадь, то что необходимо для решения данного вида уравнения. На работу дается 20 минут. Потом вместе с учителем проверяют.

Полное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля. Это уравнения вида ах2 + bx + c = 0, где a,b,c - заданные числа, а ≠ 0, х - неизвестное.

Любое полное квадратное уравнение можно преобразовать к виду , для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни. Рассмотриваются следующие случаи решения полных квадратных уравнений: D < 0, D = 0, D > 0.

1. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет действительных корней.

Например, 2х2 + 4х + 7 = 0. Решение: здесь а =., b = …, с = …. D = ….

Так как D < 0, то данное квадратное уравнение не имеет корней.

2. Если D = 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два равных корня, которые находятся по формуле .

Например, 4х - 20х + 25 = 0. Решение: а = , b = ……., с = …. …. D = …. Так как D = 0, то данное уравнение имеет … корни. Эти корни находятся по формуле . Значит, х = ……….

3. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два различных корня, которые находятся по формулам: ; . Например, 3х2 +8х - 11 = 0. Решение: а = , b = ……, с = …….

D = ………

Так как D > 0, то данное квадратное уравнение имеет … корня. Эти корни находятся по формулам: => =…….

4.2 Проверка и составление алгоритма решения полного квадратного уравнения.

Составляется алгоритм решения уравнения вида ах2 + bx + c = 0.

1. Вычислить дискриминант D по формуле D = b2 - 4ас.

2. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет корней.

3. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле

4. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два корня:

; .

5. Закрепление.

5.1 Выполнение задания № 533 (устно)

5.2 Выполнение задания №534 (самостоятельно по вариантам) - ответы на обратной стороне доски.

1 вариант - а, г, е.

2 вариант - б, з, е.

6. Итог урока.

Какие уравнения называются полными? И как они решаются?

7. Домашнее задание: учить теорию, № 535, 536 (а-в).

Урок - "Математическая эстафета" по теме " Решение полных квадратных уравнений"

Цели урока: закрепить умение решать полные квадратные уравнения; рассмотреть различные задания, решающиеся с помощью квадратного уравнения; проверить умение учащихся решать полные и неполные квадратные уравнения.

Тип урока: закрепление.

Оборудование: 3 таблицы с заданиями.

1. Организационный момент (выбирают жюри, учащиеся объединяются в две команды)

2. Сообщение темы и цели урока.

Сегодня у нас необычный урок, мы с вами проведем математическую эстафету.

3. Работа по теме урока.

Читайте также:

Психолого-педагогические аспекты повышения познавательного интереса к учебной деятельности через использование современных информационных технологий
Широкая познавательная направленность (интерес к знаниям, к преодолению трудностей) формируется всем ходом обучения в школе. Познавательные интересы, как более глубокие, требуют для своего формирования особой работы. Еще более кропотливого труда требует воспитание мотивов самообразования. Формирова ...

Социальное воспитание дошкольников
Ещё до того как родители решают отдать ребёнка в дошкольное образовательное учреждение, необходимо начинать ещё дома готовить его к дальнейшей социальной адаптации, так ка в первую очередь на адаптацию ребёнка влияют такие факторы, как общее эмоциональное состояние, состояние здоровья и уровень физ ...

Комментированное чтение как традиционный приём работы на уроках литературы
Термин «комментированное чтение» вошел в литературу вначале как определение приема обучения и получил более широкое истолкование несколько позже, когда некоторые авторы (Г.И. Беленький, М.А. Шнеерсон и др.) вынесли его в оглавление своих исследований, освещающих целостный анализ, в котором существе ...