Разработка уроков по теме "Полные квадратные уравнения"

Урок-программирование по теме " Полные квадратные уравнения" (уравнения общего вида)

Тип урока: изучение новой темы.

Цели урока: ввести понятие полного квадратного уравнения, научить учащихся решать полные квадратные уравнения, развивать математическую речь, внимание, самостоятельность.

Оборудование: карточки с пропущенными словами или формулами, алгоритм решения полных квадратных уравнений.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и цели урока.

Актуализация знаний.

3.1 Опрос теории.

Что называют квадратным трехчленом?

Что называют дискриминантом квадратного уравнения?

Приведите пример квадратного уравнения, дискриминант которого:

а) больше нуля;

б) равен нулю;

в) меньше нуля.

4) Назовите коэффициенты a, b и c квадратного трехчлена (трехчлены заранее записаны на доске):

а) ;

б) ;

в) .

4. Работа по теме урока.

4.1 Изучение нового материала. Учащиеся самостоятельно изучают тему, для этого учитель раздает карточки с текстом (приложение 6), где учащиеся должны заполнить пустые строчки и записать в тетрадь, то что необходимо для решения данного вида уравнения. На работу дается 20 минут. Потом вместе с учителем проверяют.

Полное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля. Это уравнения вида ах2 + bx + c = 0, где a,b,c - заданные числа, а ≠ 0, х - неизвестное.

Любое полное квадратное уравнение можно преобразовать к виду , для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни. Рассмотриваются следующие случаи решения полных квадратных уравнений: D < 0, D = 0, D > 0.

1. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет действительных корней.

Например, 2х2 + 4х + 7 = 0. Решение: здесь а =., b = …, с = …. D = ….

Так как D < 0, то данное квадратное уравнение не имеет корней.

2. Если D = 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два равных корня, которые находятся по формуле .

Например, 4х - 20х + 25 = 0. Решение: а = , b = ……., с = …. …. D = …. Так как D = 0, то данное уравнение имеет … корни. Эти корни находятся по формуле . Значит, х = ……….

3. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два различных корня, которые находятся по формулам: ; . Например, 3х2 +8х - 11 = 0. Решение: а = , b = ……, с = …….

D = ………

Так как D > 0, то данное квадратное уравнение имеет … корня. Эти корни находятся по формулам: => =…….

4.2 Проверка и составление алгоритма решения полного квадратного уравнения.

Составляется алгоритм решения уравнения вида ах2 + bx + c = 0.

1. Вычислить дискриминант D по формуле D = b2 - 4ас.

2. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет корней.

3. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле

4. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два корня:

; .

5. Закрепление.

5.1 Выполнение задания № 533 (устно)

5.2 Выполнение задания №534 (самостоятельно по вариантам) - ответы на обратной стороне доски.

1 вариант - а, г, е.

2 вариант - б, з, е.

6. Итог урока.

Какие уравнения называются полными? И как они решаются?

7. Домашнее задание: учить теорию, № 535, 536 (а-в).

Урок - "Математическая эстафета" по теме " Решение полных квадратных уравнений"

Цели урока: закрепить умение решать полные квадратные уравнения; рассмотреть различные задания, решающиеся с помощью квадратного уравнения; проверить умение учащихся решать полные и неполные квадратные уравнения.

Тип урока: закрепление.

Оборудование: 3 таблицы с заданиями.

1. Организационный момент (выбирают жюри, учащиеся объединяются в две команды)

2. Сообщение темы и цели урока.

Сегодня у нас необычный урок, мы с вами проведем математическую эстафету.

3. Работа по теме урока.

Читайте также:

Сущность принципа толерантности и его значение при формировании личности
Результаты проведенных многочисленных исследований свидетельствуют о том, что толерантность, к сожалению, не является целевой установкой воспитания подрастающего поколения. Несмотря на то, что не отрицается ее значимость, педагоги не предпринимают целенаправленных действий по формированию толерантн ...

Работа над многозначными словами
Создание научной методики изучения явления много­значности диктуется нуждами школы. Мы сделали попытку экспериментально в процессе опытного обучения проверить: 1) соотношение индукции и дедукции в изучении полисе­мии; 2) сравнительную эффективность использования разных приемов работы в исследовател ...

Экологическое воспитание - составная часть нравственного воспитания
Экологическое воспитание – это единство экологического сознания и поведения, гармоничного с природой. На формирование экологического сознания оказывают влияние экологические знания и убеждения. Экологические представления формируются на уроках окружающего мира. Цель экологического воспитания - форм ...