Разработка уроков по теме "Полные квадратные уравнения"

Урок-программирование по теме " Полные квадратные уравнения" (уравнения общего вида)

Тип урока: изучение новой темы.

Цели урока: ввести понятие полного квадратного уравнения, научить учащихся решать полные квадратные уравнения, развивать математическую речь, внимание, самостоятельность.

Оборудование: карточки с пропущенными словами или формулами, алгоритм решения полных квадратных уравнений.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы и цели урока.

Актуализация знаний.

3.1 Опрос теории.

Что называют квадратным трехчленом?

Что называют дискриминантом квадратного уравнения?

Приведите пример квадратного уравнения, дискриминант которого:

а) больше нуля;

б) равен нулю;

в) меньше нуля.

4) Назовите коэффициенты a, b и c квадратного трехчлена (трехчлены заранее записаны на доске):

а) ;

б) ;

в) .

4. Работа по теме урока.

4.1 Изучение нового материала. Учащиеся самостоятельно изучают тему, для этого учитель раздает карточки с текстом (приложение 6), где учащиеся должны заполнить пустые строчки и записать в тетрадь, то что необходимо для решения данного вида уравнения. На работу дается 20 минут. Потом вместе с учителем проверяют.

Полное квадратное уравнение - это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и с отличны от нуля. Это уравнения вида ах2 + bx + c = 0, где a,b,c - заданные числа, а ≠ 0, х - неизвестное.

Любое полное квадратное уравнение можно преобразовать к виду , для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни. Рассмотриваются следующие случаи решения полных квадратных уравнений: D < 0, D = 0, D > 0.

1. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет действительных корней.

Например, 2х2 + 4х + 7 = 0. Решение: здесь а =., b = …, с = …. D = ….

Так как D < 0, то данное квадратное уравнение не имеет корней.

2. Если D = 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два равных корня, которые находятся по формуле .

Например, 4х - 20х + 25 = 0. Решение: а = , b = ……., с = …. …. D = …. Так как D = 0, то данное уравнение имеет … корни. Эти корни находятся по формуле . Значит, х = ……….

3. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два различных корня, которые находятся по формулам: ; . Например, 3х2 +8х - 11 = 0. Решение: а = , b = ……, с = …….

D = ………

Так как D > 0, то данное квадратное уравнение имеет … корня. Эти корни находятся по формулам: => =…….

4.2 Проверка и составление алгоритма решения полного квадратного уравнения.

Составляется алгоритм решения уравнения вида ах2 + bx + c = 0.

1. Вычислить дискриминант D по формуле D = b2 - 4ас.

2. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет корней.

3. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле

4. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два корня:

; .

5. Закрепление.

5.1 Выполнение задания № 533 (устно)

5.2 Выполнение задания №534 (самостоятельно по вариантам) - ответы на обратной стороне доски.

1 вариант - а, г, е.

2 вариант - б, з, е.

6. Итог урока.

Какие уравнения называются полными? И как они решаются?

7. Домашнее задание: учить теорию, № 535, 536 (а-в).

Урок - "Математическая эстафета" по теме " Решение полных квадратных уравнений"

Цели урока: закрепить умение решать полные квадратные уравнения; рассмотреть различные задания, решающиеся с помощью квадратного уравнения; проверить умение учащихся решать полные и неполные квадратные уравнения.

Тип урока: закрепление.

Оборудование: 3 таблицы с заданиями.

1. Организационный момент (выбирают жюри, учащиеся объединяются в две команды)

2. Сообщение темы и цели урока.

Сегодня у нас необычный урок, мы с вами проведем математическую эстафету.

3. Работа по теме урока.

Читайте также:

Особенности учреждений дополнительного образования как воспитательных организаций
В Законе РФ «Об образовании» дополнительное образование определяется как целенаправленный процесс воспитания и обучения посредством реализации образовательных программ, оказания дополнительных образовательных услуг и иной информационно-образовательной деятельности за пределами основных образователь ...

Анализ возможностей учебника, учебной программы по литературному чтению для формирования познавательного интереса младших школьников
Литературное чтение – один из основных предметов в системе подготовки младшего школьника. Наряду с русским языком он формирует функциональную грамотность, способствует общему развитию и воспитанию ребенка. Изучение курса литературного чтения в начальной школе направлено на достижение следующих целе ...

Основные направления изучения линии уравнений в школьном курсе алгебры
Уравнение как общематематическое понятие многоаспектно. Можно выделить главные области возникновения и функционирования понятия "уравнение" как: средства решения текстовых задач; особого рода формулы, служащей в алгебре объектом изучения; формулы, которой косвенно определяются числа или к ...