Введение понятий вектор, матрица

Например:

Таким образом вычисляют определители двхмерной и трехмерной матриц. Эта схема вычисления называется мнемоническим правилом. Для четырехмерной матрицы не удобно составлять такие схемы. Существует строгое правило нахождения определителя матрицы n-го порядка. Но мы будем работать только с трехмерными матрицами.

Необходимо обратить внимание на то, что матрица пишется в круглых скобках, а определитель матрицы - в прямых.

Задача 1.Найти определители матриц А и из Примера.

Обратить внимание, на то что определитель матрицы не совпадает с определителем транспонированной матрицы.

Задача 2.Найти определители матриц.

1.4.4 Домашнее задание

Задача 3.

Найти произведение матриц А и В из задачи 2. Вычислить определитель полученной матрицы.

Задача 4.

Найти значение выражения . Матрицы из задачи 2.

Необходимо сказать, что последовательность выполнения операций, такая же как и для чисел, но первым выполняют транспонирование.

1.5 Пятый урок

1.5.1 Проверка домашнего задания

1.5.2 Обратная матрица

Опр.Если , то обозначают и пишут .

Где - матрица с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах. Показать главную диагональ.

Для того, чтобы найти обратную матрицу нам необходимо найти т.н. алгебраическое дополнение.

Пусть дана матрица

число

называется алгебраическим дополнением элемента . Алгебраическое дополнение можно найти для любого элемента матрицы.

Опр.Алгебраическим дополнением элемента называется произведение на определитель матрицы после вычеркивания из нее i-й строки и j-го столбца.

Теперь можно найти и обратную матрицу.

Задача 1.Найти обратную матрицу.

3.5.3 Домашнее задание

Задача 1.Найти обратную матрицу.

1.6 Шестой урок

1.6.1 Математическая постановка задачи

Итак, имеем две рисковые ц.б., заданные таблицей роста/падения цен и одну безрисковую, заданную процентом годовых. Необходимо сформировать портфель максимальной эффективности.

Доходность безрисковой ц.б. .

Если сегодня стоимость портфеля , а через год она окажется равной , то естественно назвать доходностью портфеля в процентах годовых. Т.е. доходность портфеля - это доходность на единицу стоимости.

Аналогично доходности всего портфеля находится доходность каждого вида акций. Т.е. нам нужно составить таблицу доходностей для ц.б. первого и второго видов. Например, для ц.б. первого вида доходность за первый год будет , за второй год - . Таким образом находим доходности за все 12 лет для каждого вида акций. Получаем таблицу с двумя столбцами и 11 строками.

Как правило, доходность бумаг колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Найдем среднюю ожидаемую доходность и среднее квадратичное отклонение И назовем их соответственно эффективностью и риском i-ой ценной бумаги. Эффективностью портфеля назовем . Т.е. математическое ожидание доходности портфеля.А величину (1) (где -ковариация i-ой и j-ой с.в.) назовем риском рисковой части портфеля портфеля.

Читайте также:

Моделирование в научном исследовании
Научное исследование проходит несколько стадий. На первой стадии эмпирического исследования органы чувств физически взаимодействуют с объектом, на второй исходным является не сам объект, а данные опыта, на третьей – исходные группировки данных. Следовательно, на второй и последующих стадиях эмпирич ...

Изучение необходимости осуществления индивидуального подхода при изучении таблицы умножения и деления
математический табличный умножение деление Обычно класс состоит из учащихся с неодинаковым развитием и степенью подготовленности, разной успеваемостью и разным отношением к учению, разными интересами и состоянием здоровья. Учитель не может при традиционной организации обучения равняться на всех одн ...

Обработка и анализ результатов исследования
Данные обследования по каждому ребенку были внесены в «Схему обследования» детей с заиканием (см. Приложение 1). «Схема обследования» одного из заикающихся детей (Х. Ани) прилагается (см. Приложение 2). В результате мы получили и проанализировали результаты по определенным разделам. Анализ анамнеза ...