Введение понятий вектор, матрица

Например:

Таким образом вычисляют определители двхмерной и трехмерной матриц. Эта схема вычисления называется мнемоническим правилом. Для четырехмерной матрицы не удобно составлять такие схемы. Существует строгое правило нахождения определителя матрицы n-го порядка. Но мы будем работать только с трехмерными матрицами.

Необходимо обратить внимание на то, что матрица пишется в круглых скобках, а определитель матрицы - в прямых.

Задача 1.Найти определители матриц А и из Примера.

Обратить внимание, на то что определитель матрицы не совпадает с определителем транспонированной матрицы.

Задача 2.Найти определители матриц.

1.4.4 Домашнее задание

Задача 3.

Найти произведение матриц А и В из задачи 2. Вычислить определитель полученной матрицы.

Задача 4.

Найти значение выражения . Матрицы из задачи 2.

Необходимо сказать, что последовательность выполнения операций, такая же как и для чисел, но первым выполняют транспонирование.

1.5 Пятый урок

1.5.1 Проверка домашнего задания

1.5.2 Обратная матрица

Опр.Если , то обозначают и пишут .

Где - матрица с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах. Показать главную диагональ.

Для того, чтобы найти обратную матрицу нам необходимо найти т.н. алгебраическое дополнение.

Пусть дана матрица

число

называется алгебраическим дополнением элемента . Алгебраическое дополнение можно найти для любого элемента матрицы.

Опр.Алгебраическим дополнением элемента называется произведение на определитель матрицы после вычеркивания из нее i-й строки и j-го столбца.

Теперь можно найти и обратную матрицу.

Задача 1.Найти обратную матрицу.

3.5.3 Домашнее задание

Задача 1.Найти обратную матрицу.

1.6 Шестой урок

1.6.1 Математическая постановка задачи

Итак, имеем две рисковые ц.б., заданные таблицей роста/падения цен и одну безрисковую, заданную процентом годовых. Необходимо сформировать портфель максимальной эффективности.

Доходность безрисковой ц.б. .

Если сегодня стоимость портфеля , а через год она окажется равной , то естественно назвать доходностью портфеля в процентах годовых. Т.е. доходность портфеля - это доходность на единицу стоимости.

Аналогично доходности всего портфеля находится доходность каждого вида акций. Т.е. нам нужно составить таблицу доходностей для ц.б. первого и второго видов. Например, для ц.б. первого вида доходность за первый год будет , за второй год - . Таким образом находим доходности за все 12 лет для каждого вида акций. Получаем таблицу с двумя столбцами и 11 строками.

Как правило, доходность бумаг колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Найдем среднюю ожидаемую доходность и среднее квадратичное отклонение И назовем их соответственно эффективностью и риском i-ой ценной бумаги. Эффективностью портфеля назовем . Т.е. математическое ожидание доходности портфеля.А величину (1) (где -ковариация i-ой и j-ой с.в.) назовем риском рисковой части портфеля портфеля.

Читайте также:

Нравственное воспитание дошкольников
адаптация дошкольник воспитание нравственный Чувство – особая форма отношения человека к явлениям действительности, обусловленная их соответствием или несоответствием потребностям человека. Нравственные чувства наряду с эстетическими и интеллектуальными относятся к группе высших чувств. Чувства дет ...

Современное состояние системы образования РФ
Содержание школьного образования - основа нашей образовательной системы, и в течение переходного периода в развитии общества, она является основным объектом реформ и обновления. Содержание образования и ее реализация воплощают ценности и цели, которые ставит общество нового поколения. Сравнительные ...

Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"
С проблемой деления на ноль учащиеся знакомятся ещё в начальной школе, изучая операцию деления. Это связано с тем, что при делении на некоторое число используется умножение на число, обратное делителю, а число ноль, как известно из теории чисел, обратного элемента на множестве рациональных чисел не ...