Введение понятий вектор, матрица

Например:

Таким образом вычисляют определители двхмерной и трехмерной матриц. Эта схема вычисления называется мнемоническим правилом. Для четырехмерной матрицы не удобно составлять такие схемы. Существует строгое правило нахождения определителя матрицы n-го порядка. Но мы будем работать только с трехмерными матрицами.

Необходимо обратить внимание на то, что матрица пишется в круглых скобках, а определитель матрицы - в прямых.

Задача 1.Найти определители матриц А и из Примера.

Обратить внимание, на то что определитель матрицы не совпадает с определителем транспонированной матрицы.

Задача 2.Найти определители матриц.

1.4.4 Домашнее задание

Задача 3.

Найти произведение матриц А и В из задачи 2. Вычислить определитель полученной матрицы.

Задача 4.

Найти значение выражения . Матрицы из задачи 2.

Необходимо сказать, что последовательность выполнения операций, такая же как и для чисел, но первым выполняют транспонирование.

1.5 Пятый урок

1.5.1 Проверка домашнего задания

1.5.2 Обратная матрица

Опр.Если , то обозначают и пишут .

Где - матрица с единицами на главной диагонали и нулями на остальных местах. Показать главную диагональ.

Для того, чтобы найти обратную матрицу нам необходимо найти т.н. алгебраическое дополнение.

Пусть дана матрица

число

называется алгебраическим дополнением элемента . Алгебраическое дополнение можно найти для любого элемента матрицы.

Опр.Алгебраическим дополнением элемента называется произведение на определитель матрицы после вычеркивания из нее i-й строки и j-го столбца.

Теперь можно найти и обратную матрицу.

Задача 1.Найти обратную матрицу.

3.5.3 Домашнее задание

Задача 1.Найти обратную матрицу.

1.6 Шестой урок

1.6.1 Математическая постановка задачи

Итак, имеем две рисковые ц.б., заданные таблицей роста/падения цен и одну безрисковую, заданную процентом годовых. Необходимо сформировать портфель максимальной эффективности.

Доходность безрисковой ц.б. .

Если сегодня стоимость портфеля , а через год она окажется равной , то естественно назвать доходностью портфеля в процентах годовых. Т.е. доходность портфеля - это доходность на единицу стоимости.

Аналогично доходности всего портфеля находится доходность каждого вида акций. Т.е. нам нужно составить таблицу доходностей для ц.б. первого и второго видов. Например, для ц.б. первого вида доходность за первый год будет , за второй год - . Таким образом находим доходности за все 12 лет для каждого вида акций. Получаем таблицу с двумя столбцами и 11 строками.

Как правило, доходность бумаг колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Найдем среднюю ожидаемую доходность и среднее квадратичное отклонение И назовем их соответственно эффективностью и риском i-ой ценной бумаги. Эффективностью портфеля назовем . Т.е. математическое ожидание доходности портфеля.А величину (1) (где -ковариация i-ой и j-ой с.в.) назовем риском рисковой части портфеля портфеля.

Читайте также:

Инновационные приёмы учебного комментирования повести А.С. Пушкина «Капитанская дочка»
Помимо использования приёма комментированного чтения, успешно применяемого в методике преподавания литературы, мы считаем необходимым ввести в практику преподавания новые приёмы, которые пока ещё не используются или недостаточно используются на уроках литературы. Одним из компонентов системы коммен ...

Психологические аспекты патриотизма как нравственного качества личности дошкольника
Воспитание патриотизма ребенка – важная психолого-педагогическая проблема. Её решение затрагивает деятельность всех образовательных институтов и является одним из возможных способов приобщения подрастающего поколения к духовным ценностям. Дошкольное детство уникально по своей природе и представляет ...

Сущность принципа толерантности и его значение при формировании личности
Результаты проведенных многочисленных исследований свидетельствуют о том, что толерантность, к сожалению, не является целевой установкой воспитания подрастающего поколения. Несмотря на то, что не отрицается ее значимость, педагоги не предпринимают целенаправленных действий по формированию толерантн ...