Методика изучения квадратных уравнений

С началом изучения систематического курса алгебры основное внимание уделяется способам решения квадратных уравнений, которые становятся специальным объектом изучения. Для изучения данной темы по программе для общеобразовательных учреждений отводится 26 часов [8, 151]. Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и решать задачи, сводящиеся к ним.

Квадратным уравнением называется уравнение вида bx + c = 0, где х - переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а . Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения [1, 98].

Умение решать квадратные уравнения служит базой для решения других типов уравнений и их систем (дробных рациональных, иррациональных, высших степеней).

Для того чтобы решить любое квадратное уравнение, учащиеся должны знать:

формулу нахождения дискриминанта;

формулу нахождения корней квадратного уравнения;

алгоритмы решения уравнений данного вида.

В результате изучения данной темы учащиеся должны уметь:

решать неполные квадратные уравнения;

решать полные квадратные уравнения;

решать приведенные квадратные уравнения;

находить ошибки в решенных уравнениях и исправлять их;

делать проверку.

Решение каждого уравнения складывается из двух основных частей:

преобразования данного уравнения к простейшим;

решения уравнений по известным правилам, формулам или алгоритмам.

При изучении темы "Квадратные уравнения" рассматриваются неполные, полные и приведенные квадратные уравнения. Для изучения данной темы были проанализированы современные школьные учебники разных авторов, таких как А.Г. Мордкович, С.М. Никольский, Ю.Н. Макарычев, М.И. Башмаков (Приложение 6)

Можно сделать следующие выводы:

1) во всех современных школьных учебниках алгебры методическая линия изучения квадратных уравнений одинакова.

2) в учебнике под ред.М.И. Башмакова дается историческая справка, а в других учебниках этого нет.

3) в учебниках алгебры С.М. Никольского и Ю.Н. Макарычева при изучении темы "Квадратные уравнения" рассматриваются прямая и обратная теорема Виета.

Обучение решению уравнений начинается с простейших их видов, и программа [5,131] обусловливает постепенное накопление как их видов, так и "фонда" тождественных и равносильных преобразований, с помощью которых можно привести произвольное уравнение к простейшим. В этом направлении следует строить и процесс формирования обобщенных приемов решения уравнений в школьном курсе алгебры. В курсе математики старших классов учащиеся сталкиваются с новыми классами уравнений, систем или с углубленным изучением уже известных классов. Однако это мало влияет на уже сформированную систему знаний, умений и навыков; они дополняют ее новым фактическим содержанием.

Обобщение способов деятельности учащихся при решении квадратных уравнений происходит постепенно. Можно выделить следующие этапы при изучении темы "Квадратные уравнения":

Читайте также:

Обобщение результатов исследования
Обобщая результаты исследования, можно отметить, что гипотеза, выдвинутая мной, полностью подтвердилась. Воспитание лидерских качеств у младших школьников в условиях современной школы идет успешнее, если: – содержание воспитания ориентированно на развитие лидерских качеств; – учителя начальной школ ...

Уровни контроля и проверки знаний по химии
В соответствии с требованиями стандарта по химии и выбранных из федерального списка учебников учитель химии во время проверки и контроля знаний по предмету может ориентироваться на следующие уровни. Первый уровень – репродуктивный. Выполнение учащимися заданий этого уровня опирается в основном на п ...

Понятие «педагогическое сопровождение»
На основе анализа существующих нормативных документов мы приходим к выводу о том, что традиционный преподаватель (монополист в передаче и интерпретации необходимого знания) уходит со сцены. Складывается новый образ педагога: это исследователь, воспитатель, консультант, руководитель проектов. Наибол ...