Методика изучения квадратных уравнений

Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.

Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.

По формулам Виета

p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.

Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.

Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители

Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.

Читайте также:

Оценка эффективности применения мультимедиа-технологий на уроках МХК по итогам практики в школе
Описанные выше виды экспертизы и оценки различных аспектов применения продуктов мультимедиа в рамках учебного процесса, безусловно, необходимы и способны дать существенный объем данных, но они не отражают эффективность непосредственного применения мультимедиа-продуктов с помощью соответствующих тех ...

Компетенция учредителя ДДТ
6.1 В компетенцию Учредителя ДДТ входят: 6.1.1 создание, реорганизация и ликвидация ДДТ; 6.1.2 обеспечение соблюдения нормативов и показателей условий образовательной деятельности, зафиксированных в Лицензии ДДТ; 6.1.3 назначение и освобождение от должности директора ДЦТ, поощрение и наложение взыс ...

Обоснование гуманистической методологии педагогики
Сравнение успехов в образовании в различных странах показывает, что они есть следствие развития философии образования в этих странах, а также степени ее «врастания» в педагогическую теорию и практику. Обращение к педагогическим трудам европейских ученых (XVIII–XIX вв.) также демонстрирует, что пере ...