Методика изучения квадратных уравнений

Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.

Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.

По формулам Виета

p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.

Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.

Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители

Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.

Читайте также:

Диагностика уровня познавательного интереса к учебной деятельности у младших школьников
Для исследования эффективности использования современных информационных технологий как средства повышения познавательного интереса детей младшего школьного возраста на базе МОУ СОШ №5 города Ишима был проведен эксперимент. В эксперименте приняли участие учащиеся 3 «А» класса в количестве 20 человек ...

Использование интернета в создании учащимися презентаций на уроках художественной культуры России
Модернизация всей системы образования должна обеспечить эффективное использование информационных ресурсов. Одним из таких ресурсов при самостоятельной работе учащихся девятого класса над итоговой презентацией по пройденной теме художественной культуры России является Интернет. Только с помощью новы ...

Задания для обучения разговорной диалогической эвенской речи учащихся 2 класса на уроках эвенского языка
Для развития диалогической речи русскоязычных учащихся – большое значение имеют требование, т.е. задание. Чтобы решать вопросы привития учащимся начальных классов хотя бы элементарных навыков повседневного общения на якутском языке, нужно знать, какие же особенности отличают разговорную диалогическ ...