Методика изучения квадратных уравнений

Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.

Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.

По формулам Виета

p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.

Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.

Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители

Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.

Читайте также:

Мультимедиа-технологии как предмет научного рассмотрения
Научное рассмотрение появившихся в прошлом столетии и распространяющихся по сей день новых информационных технологий и проблемы их практического применения в различных сферах, в том числе, в сфере образования, началось в конце XX века – вследствие, собственно, рождения этих технологий. Бурное распр ...

Дворец творчества юных как уникальный исторический комплекс
дополнительный образование воспитательный творческий На сегодняшний день в Санкт-Петербурге система дополнительного образования детей представлена ярким многообразием учреждений спортивного, технического, художественно-эстетического, социально- педагогического, а также эколого-биологического, турис ...

Ознакомление с работой воспитателя, помощника воспитателя во вторую половину дня
Подъем детей осуществлялся постепенно, дети просыпались, делали зарядку, затем умывались, и одевались. Воспитатель следит, как дети выполняли все указанные действия, помогала детям одеваться, расчесывала детей и заплетала. Затем воспитатель назначала дежурных детей, они сервировали столы, остальные ...