Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.
Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.
По формулам Виета
p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.
Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.
Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.
Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители
Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.
Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.
Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.
Читайте также:
Понятие
о методологии педагогической науки и методологической культуре педагога
Наука может развиваться лишь в том случае, если она будет пополняться все новыми и новыми фактами. В свою очередь, для их накопления и интерпретации нужны научно обоснованные методы исследования. Последние обнаруживают свою зависимость от совокупности теоретических принципов, получивших в науковеде ...
Использование дидактических игр как средства
развития интеллекта дошкольников
Игра - основной вид деятельности ребёнка в дошкольном возрасте, играя, он познаёт мир людей, играя, ребёнок развивается. В современной педагогике существует огромное количество развивающих игр, способных развить сенсорные, двигательные, интеллектуальные способности ребёнка. Прежде чем говорить о ра ...
Педагогические условия и
особенности формирования познавательного интереса младших школьников в учебной
и внеучебной деятельности
Познавательный интерес проявляется в эмоциональном отношении школьника к субъекту познания. Л.С. Выготский писал: «Интерес – как бы естественный двигатель детского поведения, он является верным выражением инстинктивного стремления, указанием на то, что деятельность ребенка совпадает с его органичес ...