Методика изучения квадратных уравнений

Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.

Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.

По формулам Виета

p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.

Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.

Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители

Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.

Читайте также:

Зарождение басни как жанра
Басня – краткий, чаще всего стихотворный, нравоучительный рассказ. Басня – жанр дидактической поэзии, короткая повествовательная форма, сюжетно законченная и подлежащая аллегорическому истолкованию как иллюстрация к известному житейскому или нравственному правилу. Героями басен могут быть не только ...

Понятие, сущность и содержание интеллектуальной культуры
Культура – понятие, относящееся к любому социальному явлению. Конечно, будучи специфической характеристикой любого социального действия, отношения, вещи и т.д. культура в каждом случае равная по содержанию. Здесь речь идет об универсальной приложимости понятия культуры к явлениям общественной жизни ...

Проверка эффективности путей реализации политехнического образования школьников на уроках технологии
Цели экспериментальной работы: - провести экспериментальное исследование на развитие политехнических знаний, умений и навыков по разделу «Вязание на спицах»; - провести диагностику усвоения материала; - закрепить полученные знания, умения и навыки. Гипотеза: При обучении учащихся вязанию на спицах ...