Методика изучения квадратных уравнений

Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.

Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.

По формулам Виета

p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.

Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.

Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители

Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.

Читайте также:

Анализ возможностей учебника, учебной программы по литературному чтению для формирования познавательного интереса младших школьников
Литературное чтение – один из основных предметов в системе подготовки младшего школьника. Наряду с русским языком он формирует функциональную грамотность, способствует общему развитию и воспитанию ребенка. Изучение курса литературного чтения в начальной школе направлено на достижение следующих целе ...

Цели и содержание обучения
Цели образования выполняют системообразующую функцию в педагогической деятельности. Именно от выбора целей в наибольшей степени зависит выбор содержания, методов и средств обучения и воспитания. Останавливаясь на тех или иных методах обучения, мы фактически отвечаем на вопрос, для чего учить. Форму ...

Основы деятельности ДДТ
2.1 Основная цель образовательной деятельности ДДТ — обеспечение достаточных условий для личностного развития ребенка, укрепления здоровья и профессионального самоопределения, адаптация их к жизни в обществе, формирование общей культуры, организация содержательного досуга. 2.2 Самостоятельно разраб ...