Методика изучения квадратных уравнений

Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.

Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.

По формулам Виета

p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.

Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.

Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители

Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.

Читайте также:

Особенности развития детей подросткового возраста
Воспитательная система ДЮСШ "Самбо и Дзюдо" имеет своей целью создание условий для поддержки и активизации личностного роста и самоопределения воспитанников, что подразумевает создание условий для решения каждым воспитанником основных задач своего возраста, необходимых для полноценного пр ...

Индивидуальный подход к учащимся
Мастер-воспитатель всегда имеет дело с конкретной развивающийся личностью, которая обладает рядом свойственных ей индивидуальных особенностей. Этим и объясняется то, что воспитательные меры с учетом применяемых к одному учащемуся, могут не дать ожидаемого эффекта, когда они применяются по отношению ...

Особенности подготовки специалистов социальной работы
Проблема подготовки студентов к практической социальной работе деятельности обусловлена современной ситуацией развития общества, для которой характерно обновление всех социальных институтов и систем. Как известно, в 90-х годах в России профессия «социальная работа» была официально зарегистрирована ...