Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.
Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.
По формулам Виета
p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.
Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.
Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.
Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители
Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.
Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.
Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.
Читайте также:
Принципы построения развивающей среды в условиях ДОУ
В. А. Петровский, Л. П. Стрелкова, Л. М. Кларина, Л. А. Смывина и др. разработали Концепцию построения развивающей среды для организации жизни детей и взрослых в детском саду, в которой определены принципы личностно-ориентированной модели построения развивающей среды в дошкольном образовательном уч ...
Анализ состояния проблемы в практике воспитания детей
дошкольного возраста
Экспериментальная работа проводилась на базе дошкольных учреждений Приднепровский УПК, поселок Приднепровский Рогачевского района и ДУ №13 "Колокольчик" г. Рогачева. В эксперименте было обследовано 40 детей старшего дошкольного возраста и 20 педагогов дошкольных учреждений. Для эффективно ...
Современное
психологическое образование
Цели, длительность, структура и содержание обучения психологии в значительной степени определяются национальными системами образования, историческими традициями, уровнем развития и статусом психологии как науки в конкретной стране, экономическими и политическими факторами. Рассмотрим типичные тенде ...