Методика изучения квадратных уравнений

Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.

Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.

По формулам Виета

p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.

Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.

Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.

Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители

Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.

Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.

Читайте также:

Критерии отбора лексики
Мы не можем вводить новую лексику не ознакомившись подробно с критериями ее отбора. Эта тема порождает множество споров, но есть те критерии с которыми согласно подобающее большинство методистов. Перечислим подробно все эти критерии. Слова, образующие верхний, наиболее достоверный в статистическом ...

Диагностика коммуникативных умений у младших школьников
С целью изучения уровня развития коммуникативных качеств младших школьников нами было проведено исследование на базе школы №2 г. Михайловки в течение учебного года. В эксперименте приняли участие девочки и мальчики 2-го класса, в количестве 20 человек. Исследование проводилось в три этапа. На перво ...

Анализ учебно-методического комплекса
Анализ учебно-методического комплекса является действенным способом разработки новых более продуктивных методик преподавания. УМК позволяет найти недостатки в уже существующих методиках и сформировать наиболее оптимальную методику преподавания и оптимизировать процесс разработки эффективных упражне ...