Теорема Виета и теорема, обратная ей, часто применяются при решении различных задач.
Например. Напишем приведенное квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и - 3.
По формулам Виета
p = x1 + x2 = - 2, q = x1 x2 = - 3.
Следовательно, искомое уравнение имеет вид х2 + 2х - 3 = 0.
Сложность освоения теоремы Виета связана с несколькими обстоятельствами. Прежде всего, требуется учитывать различие прямой и обратной теоремы. В прямой теореме Виета даны квадратное уравнение и его корни; в обратной - только два числа, а квадратное уравнение появляется в заключении теоремы. Учащиеся часто совершают ошибку, обосновывая свои рассуждения неверной ссылкой на прямую или обратную теорему Виета.
Например, при нахождении корней квадратного уравнения подбором ссылаться нужно на обратную теорему Виета, а не на прямую, как часто делают учащиеся. Для того чтобы распространить теоремы Виета на случай нулевого дискриминанта, приходится условиться, что в этом случае квадратное уравнение имеет два равных корня. Удобство такого соглашения проявляется при разложении квадратного трехчлена на множители
Таким образом, неполные и приведенные квадратные уравнения имеют разные алгоритмы решения, при изучении данной темы необходимо показать, что общая формула корней применима и для этих случаев. Обычно они изучаются перед выводом корней общего квадратного уравнения. В целом можно сказать, что освоение темы "Квадратные уравнения" поднимает учащихся на качественно новую ступень овладения содержанием школьной математики.
Важную роль в учебном процессе играют формы организации или виды обучения, в качестве которых выступают устойчивые способы организации педагогического процесса.
Основной формой организации учебно-воспитательной работы с учащимися является урок.
Читайте также:
Пути реализации политехнического образования
школьников
В процессе претворения в жизнь политехнического принципа в обучении школьников решается большой круг проблем. Политехническое образование в школе является одной из важнейших составных частей учебно-воспитательного процесса. При изучении основ наук учащиеся должны ознакомиться в теории и на практике ...
Принцип индивидуализации в обучении иностранному языку
Многие считают, что индивидуализация является ключом к мотивации. Г.В. Рогова говорит, что в настоящее время в исследованиях отечественных психологов и дидактов отмечается, что без учета индивидуальных особенностей обучаемого невозможно подлинное развивающее обучение, а оно является одной из целей ...
Единый государственный экзамен как
форма независимой оценки качества образования
мониторинг качество обучение экзамен На международном уровне внимание к проблеме развития независимой оценки качества обусловлено тем, что, согласно положениям Болонской декларации, европейские страны начали связывать взаимное признание документов об образовании с наличием систем независимой оценки ...