Методика изучения квадратных уравнений

Страница 3

На втором этапе осуществляется переход к решению полного квадратного уравнения. Это уравнения вида ах2 + bx + c = 0, где a,b,c - заданные числа, а ≠ 0, х - неизвестное.

Любое полное квадратное уравнение можно преобразовать к виду , для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни. Дискриминант уравнения равен: D = p2 - 4q. Рассматриваются следующие случаи решения полных квадратных уравнений: D < 0, D = 0, D > 0.

1. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а ≠ 0 не имеет действительных корней. Например, 2х2 + 4х + 7 = 0. Решение: здесь а = 2, b = 4, с = 7. D = b2 - 4ас = 42 - = 16 - 56 = - 40. Так как D < 0, то данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

2. Если D = 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а ≠ 0, имеет два равных корня, которые находятся по формуле .

Например, 4х - 20х + 25 = 0. Решение: а = 4, b = - 20, с = 25. D = b2 - 4ас = (-20) 2 - = 400 - 400 = 0. Так как D = 0, то данное уравнение имеет два равных корня, которые находятся по формуле . Значит,

3. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а ≠ 0 имеет два корня, которые находятся по формулам: ; (1)

Например, 3х2 + 8х - 11 = 0. Решение: а = 3, b = 8, с = - 11. D = b2 - 4ас = 82 - (-11) = 64 + 132 = 196. Так как D > 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Эти корни находятся по формулам:

.

Составляется алгоритм решения уравнения вида ах2 + bx + c = 0.

Вычислить дискриминант D по формуле D = b2 - 4ас.

2. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет корней.

3. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два равных корня, который находятся по формуле

4. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два корня:

; .

Это алгоритм универсален, он применим как к неполным, так и к полным квадратным уравнениям. Однако неполные квадратные уравнения обычно по этому алгоритму не решают.

Математики - люди практичные, экономные, поэтому пользуются формулой:

. (2)

Итак, можно сделать вывод, что квадратные уравнения можно решать подробно, используя сформулированное выше правило; можно - записать сразу формулу (2) и с ее помощью делать необходимые выводы [1,98].

Страницы: 1 2 3 4 5


Читайте также:

Ловкость как один из видов двигательных способностей
Слово «Ловкость» - есть производная от слова «лов» - ловить. Первоначальное значение слова относится к охоте промыслу, ловле зверя, птицы, рыбы. С течением времени значение слова расширилось и перенесено было на человека, но смысл его мало изменился с тех пор. Ловкость по -прежнему определяется как ...

Обучение лексическому аспекту в соответствии с семантико-синтаксическим подходом
В современной науке утвердился системный подход к рассмотрению различных объектов. Система (от греч. зузгеша - целое, составленное из частей; соединение) представляет собой «множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, образующих определенную целостность, единство» (БЭС 199 ...

Авторское планирование
В системе нравственного воспитания выделяют следующие направления : - формирование потребности в здоровом образе жизни; - патриотическое воспитание; - формирование духовности младших школьников через отношение к литературе, средствам массовой информации; - эстетическое развитие детей; -совместная р ...

Актуальное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.rawpedagogy.ru