Методика изучения квадратных уравнений

Страница 3

На втором этапе осуществляется переход к решению полного квадратного уравнения. Это уравнения вида ах2 + bx + c = 0, где a,b,c - заданные числа, а ≠ 0, х - неизвестное.

Любое полное квадратное уравнение можно преобразовать к виду , для того, чтобы определять число корней квадратного уравнения и находить эти корни. Дискриминант уравнения равен: D = p2 - 4q. Рассматриваются следующие случаи решения полных квадратных уравнений: D < 0, D = 0, D > 0.

1. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а ≠ 0 не имеет действительных корней. Например, 2х2 + 4х + 7 = 0. Решение: здесь а = 2, b = 4, с = 7. D = b2 - 4ас = 42 - = 16 - 56 = - 40. Так как D < 0, то данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.

2. Если D = 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а ≠ 0, имеет два равных корня, которые находятся по формуле .

Например, 4х - 20х + 25 = 0. Решение: а = 4, b = - 20, с = 25. D = b2 - 4ас = (-20) 2 - = 400 - 400 = 0. Так как D = 0, то данное уравнение имеет два равных корня, которые находятся по формуле . Значит,

3. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0, где а ≠ 0 имеет два корня, которые находятся по формулам: ; (1)

Например, 3х2 + 8х - 11 = 0. Решение: а = 3, b = 8, с = - 11. D = b2 - 4ас = 82 - (-11) = 64 + 132 = 196. Так как D > 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Эти корни находятся по формулам:

.

Составляется алгоритм решения уравнения вида ах2 + bx + c = 0.

Вычислить дискриминант D по формуле D = b2 - 4ас.

2. Если D < 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 не имеет корней.

3. Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два равных корня, который находятся по формуле

4. Если D > 0, то квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 имеет два корня:

; .

Это алгоритм универсален, он применим как к неполным, так и к полным квадратным уравнениям. Однако неполные квадратные уравнения обычно по этому алгоритму не решают.

Математики - люди практичные, экономные, поэтому пользуются формулой:

. (2)

Итак, можно сделать вывод, что квадратные уравнения можно решать подробно, используя сформулированное выше правило; можно - записать сразу формулу (2) и с ее помощью делать необходимые выводы [1,98].

Страницы: 1 2 3 4 5


Читайте также:

Образование, как отрасль национальной экономики РФ
Необходимым условием для формирования национальной экономики РФ является модернизация системы образования, являющейся основой динамичного экономического роста и социального развития общества, фактором благополучия граждан и безопасности страны. Конкуренция различных систем образования стала ключевы ...

Методы выявления и диагностики одаренности
Применительно к проблематике одаренности можно отметить несколько основных направлений психодиагностических исследований. В тех случаях, когда задача ставится шире и предполагает не только отбор, но и психологическую помощь одаренному ребенку, сфера диагностики существенно расширяется. Она может вк ...

Индивидуальный подход к учащимся
Мастер-воспитатель всегда имеет дело с конкретной развивающийся личностью, которая обладает рядом свойственных ей индивидуальных особенностей. Этим и объясняется то, что воспитательные меры с учетом применяемых к одному учащемуся, могут не дать ожидаемого эффекта, когда они применяются по отношению ...

Актуальное на сайте

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.rawpedagogy.ru