Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии". Пояснительная записка

Задача Дидоны.(на примере параллелограммов). (для учащихся по учебнику Атанасяна Л.С. и др.)

На последнем занятии посмотрим, какой все-таки участок приобрела Дидона. Легенда состояла в следующем:

В IX в. до н.э. финикийская царевна Дидона, спасаясь от преследований своего брата, отправилась на запад вдоль берегов Средиземного моря искать себе прибежище, ей приглянулось одно место на побережье Тунисского залива. Дидона повела переговоры с местным предводителем Ярбом о продаже земли. Запросила она участок совсем небольшой — "столько, сколько можно окружить бычьей шкурой". Дидоне удалось уговорить Ярба, и сделка состоялась. Тогда Дидона изрезала шкуру быка на мелкие тесемки, связала их воедино и окружила большую территорию, на которой основала крепость и город Карфаген.

Задачу по отысканию среди всех замкнутых кривых с данным периметром той, которая охватывает максимальную площадь, называют задачей Дидоны.

Задача Дидоны формулируется в таком виде: "у какой фигуры Р, при заданном периметре, площадь будет наибольшей?"

Рассмотрим данную задачу на примере параллелограммов.

Рассмотрим различные виды параллелограммов с равными длинами сторон.

Поскольку площадь параллелограмма равна а*b*sin a^b, то наибольшая площадь получается, если sin a^b=0, то есть угол прямой. То есть наибольшую площадь имеет прямоугольник.

Рассмотрим различные виды прямоугольников:

Это все участки прямоугольной формы с периметром р. Какой из них будет иметь наибольшую площадь?

Для начала, допустим, что верёвка получилась длиной 100м, тогда

Если одна из сторон – х, То другая- 50-х.

Подсчитав площадь, получим:

Х(50-х) = 50х-х2 = 625-(х2-50х+625) = 625-(25-х)2

Разность будет наибольшей, если (25-х)2=0, т.е х=25, т.е если четырехугольник- квадрат.

Теперь рассмотрим общий случай, когда периметр р.

Если одна из сторон – х, То другая- -х.

Подсчитав площадь, получим:

Х(-х) = х-х2 = ()2-(х2-х+()2) = ()2-(-х)2

Разность будет наибольшей, если (-х)2=0, т.е х=, т.е если четырехугольник - квадрат.

Таким образом получается, что из всех параллелограммов с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат.

• Начинать применять задачи с геометрическими параметрами можно уже с самого раннего периода изучения геометрии.

• Применение подобных задач не позволяет ученикам "закостенеть" в своих умениях и навыках применения геометрических знаний.

• Задачи с геометрическими параметрами носят творческий характер и не могут быть включены в обязательный минимум; их необходимо отнести к задачам "продвинутого" уровня.

Чаще всего ученику по-настоящему подумать на уроке просто некогда. Уроки идут по схеме: "разогрев" учащихся, проверка домашнего задания, повторение пройденного на прошлых уроках, объяснение нового материала, первичное закрепление, применение полученных знаний при решении задач с привлечением ранее изученного материала. Ограниченность учителя временными рамками урока (нужно успеть сделать всё запланированное) и временем изучения темы (нужно помнить, что опоздание на этом уроке повлечет дальнейшее отставание), нацеленность учителя и ученика на достижение ближайших целей (успешно написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) — всё это никак не способствует появлению на уроке задач творческого или трудного в техническом плане характера. Тем не менее, именно такие задачи дают возможность ученику глубже понять изучаемый материал, увидеть "изюминку" в решении геометрических задач.

Читайте также:

Основные направления изучения линии уравнений в школьном курсе алгебры
Уравнение как общематематическое понятие многоаспектно. Можно выделить главные области возникновения и функционирования понятия "уравнение" как: средства решения текстовых задач; особого рода формулы, служащей в алгебре объектом изучения; формулы, которой косвенно определяются числа или к ...

Обучение учащихся VII-VIII классов при освоении технологических операций на токарно-винторезном станке как социально-педагогическая проблема
Важнейшей чертой современного производства является все более широкое внедрение гибких, перестраиваемых систем, робототехнических комплексов, что ведет к увеличению творческого начала, когда все шаблонное передается технике, а функция человека перестраивается на разработку и переналадку оборудовани ...

Специфика и содержание молодежного досуга
Досуг – деятельность в свободное время вне сферы общественного и бытового труда, благодаря которой индивид восстанавливает свою способность к труду и развивает в себе в основном те умения и способности, которые невозможно усовершенствовать в сфере трудовой деятельности. Раз досуг – деятельность, то ...