Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Однако, несмотря на простоту обоснования, второй способ более сложен, потому что при нем необходимо проверять изменения области определения уравнения при каждом преобразовании.

Итак, для решения таких уравнений используется 2 альтернативных метода, один – более алгоритмичен, но его обоснование не доступно ученикам, второй прост в обосновании, относительно сложен в реализации, но очень полезен при решении более сложных уравнений, когда учитываются не только нули знаменателя, но и область определения более сложных (тригонометрических, логарифмических, степенных, показательных) функций.

В качестве дополнительных упражнений, особенно для второго метода, необходимо включить в систему задач следующие:

Подобные уравнения показывают, что необдуманное приведение подобных слагаемых или сокращение дроби приводит к расширению области определения.

Элементы тригонометрии, Рациональные неравенства, Системы уравнений

В этих темах широко используются методы решения рациональных уравнений, по этому, закрепление данной темы в основной школе происходит именно в этих разделах.

Уравнения с переменной в знаменателе – сложная для усвоения тема, она требует обширных знаний, умений и навыков в решении линейных уравнений, преобразованию многочленов и алгебраических дробей. Для её понимания необходимы навыки в выполнении таких заданий, как: найти множество допустимых значений переменной, упростить дробное выражение. Необходимым также является четкое понимание невозможности деления на 0.

Всё это достигается путем пропедевтики на этапе изучения соответствующих тем в 5-8 классах, периодическим повторением перечисленных вопросов, отработкой нужных навыков. Перечисленные рекомендации призваны помочь в организации этой работы.

Во время изучения данной темы существует несколько подходов к решению и теоретическому обоснованию алгоритма решения, выбор правильного подхода влияет как на понимание данной темы, так и на восприятие последующих тем и алгоритмов.

Применение навыков решения уравнений с переменной в знаменателе не ограничивается рассмотренными темами, они применяются во многих разделах в процессе дальнейшего изучения предмета. Поэтому, в дальнейшем также необходимо периодически обращаться к этому вопросу с целью повторения.

Читайте также:

Право на уважение
Существует ли жизнь в шутку? Нет, детский возраст – долгие, важные годы в жизни человека. Жестокие законы Древней Греции и Рима позволяют убить ребёнка. В 17 веке в Париже детей постарше продают нищим, а малышей у собора Парижской Богоматери раздают даром. Это ещё очень недавно! И по сей день ребён ...

Трудности семейного воспитания единственного ребенка
Можно утверждать, что воспитание единственного сына или единственной дочери гораздо более трудное дело, чем воспитание нескольких детей. Даже в том случае, если семья испытывает некоторые материальные затруднения, нельзя ограничиваться одним ребенком. Единственный ребенок очень скоро становится цен ...

Традиционные формы работы с родителями
Детский сад и семья - два важных института социализации детей. У педагогов и родителей есть единые задачи: сделать все, чтобы дети росли счастливыми, активными, здоровыми, жизнелюбивыми, общительными, чтобы они стали гармонически развитыми личностями. Современные дошкольные учреждения много делают ...