Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Однако, несмотря на простоту обоснования, второй способ более сложен, потому что при нем необходимо проверять изменения области определения уравнения при каждом преобразовании.

Итак, для решения таких уравнений используется 2 альтернативных метода, один – более алгоритмичен, но его обоснование не доступно ученикам, второй прост в обосновании, относительно сложен в реализации, но очень полезен при решении более сложных уравнений, когда учитываются не только нули знаменателя, но и область определения более сложных (тригонометрических, логарифмических, степенных, показательных) функций.

В качестве дополнительных упражнений, особенно для второго метода, необходимо включить в систему задач следующие:

Подобные уравнения показывают, что необдуманное приведение подобных слагаемых или сокращение дроби приводит к расширению области определения.

Элементы тригонометрии, Рациональные неравенства, Системы уравнений

В этих темах широко используются методы решения рациональных уравнений, по этому, закрепление данной темы в основной школе происходит именно в этих разделах.

Уравнения с переменной в знаменателе – сложная для усвоения тема, она требует обширных знаний, умений и навыков в решении линейных уравнений, преобразованию многочленов и алгебраических дробей. Для её понимания необходимы навыки в выполнении таких заданий, как: найти множество допустимых значений переменной, упростить дробное выражение. Необходимым также является четкое понимание невозможности деления на 0.

Всё это достигается путем пропедевтики на этапе изучения соответствующих тем в 5-8 классах, периодическим повторением перечисленных вопросов, отработкой нужных навыков. Перечисленные рекомендации призваны помочь в организации этой работы.

Во время изучения данной темы существует несколько подходов к решению и теоретическому обоснованию алгоритма решения, выбор правильного подхода влияет как на понимание данной темы, так и на восприятие последующих тем и алгоритмов.

Применение навыков решения уравнений с переменной в знаменателе не ограничивается рассмотренными темами, они применяются во многих разделах в процессе дальнейшего изучения предмета. Поэтому, в дальнейшем также необходимо периодически обращаться к этому вопросу с целью повторения.

Читайте также:

Педагогические требования к организации процесса обучения чтению на иностранном языке в начальной школе
Исходя из вышеперечисленных особенностей психических процессов учащихся младшего школьного возраста, можно сформулировать педагогические требования к организации процесса обучения чтению на иностранном языке в начальной школе. 1. Практическая направленность процесса обучения: формулирование конкрет ...

Понятие “самостоятельная” работа и её функции
Анализ монографических работ, посвящённых проблеме организации самостоятельной работы школьников, П.И. Пидкасистого, И.А.Зимней, показал, что понятие самостоятельной работы трактуется неоднозначно: Самостоятельная работа – это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, ...

Описание различных видов упражнений, заданий
Для учащихся младших классов характерны: активность протекания всех процессов; слабое выражение рефлексии и критичности, рост поля реального самовыражения и самореализации за счет расширения круга общения, развитие мотивации и самосознания, потребность в оценке взрослого человека; потребность в игр ...