Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Однако, несмотря на простоту обоснования, второй способ более сложен, потому что при нем необходимо проверять изменения области определения уравнения при каждом преобразовании.

Итак, для решения таких уравнений используется 2 альтернативных метода, один – более алгоритмичен, но его обоснование не доступно ученикам, второй прост в обосновании, относительно сложен в реализации, но очень полезен при решении более сложных уравнений, когда учитываются не только нули знаменателя, но и область определения более сложных (тригонометрических, логарифмических, степенных, показательных) функций.

В качестве дополнительных упражнений, особенно для второго метода, необходимо включить в систему задач следующие:

Подобные уравнения показывают, что необдуманное приведение подобных слагаемых или сокращение дроби приводит к расширению области определения.

Элементы тригонометрии, Рациональные неравенства, Системы уравнений

В этих темах широко используются методы решения рациональных уравнений, по этому, закрепление данной темы в основной школе происходит именно в этих разделах.

Уравнения с переменной в знаменателе – сложная для усвоения тема, она требует обширных знаний, умений и навыков в решении линейных уравнений, преобразованию многочленов и алгебраических дробей. Для её понимания необходимы навыки в выполнении таких заданий, как: найти множество допустимых значений переменной, упростить дробное выражение. Необходимым также является четкое понимание невозможности деления на 0.

Всё это достигается путем пропедевтики на этапе изучения соответствующих тем в 5-8 классах, периодическим повторением перечисленных вопросов, отработкой нужных навыков. Перечисленные рекомендации призваны помочь в организации этой работы.

Во время изучения данной темы существует несколько подходов к решению и теоретическому обоснованию алгоритма решения, выбор правильного подхода влияет как на понимание данной темы, так и на восприятие последующих тем и алгоритмов.

Применение навыков решения уравнений с переменной в знаменателе не ограничивается рассмотренными темами, они применяются во многих разделах в процессе дальнейшего изучения предмета. Поэтому, в дальнейшем также необходимо периодически обращаться к этому вопросу с целью повторения.

Читайте также:

Особенности и характеристика неурочных форм построения занятий
В физическом воспитании широкое распространение получили неурочные формы организации занятий, которые играют немало важную роль в улучшении состояния здоровья и физического развития занимающихся. Неурочные формы занятий являются весьма вариативными, а потому и более доступными для широких масс насе ...

Понятие «педагогическое сопровождение»
На основе анализа существующих нормативных документов мы приходим к выводу о том, что традиционный преподаватель (монополист в передаче и интерпретации необходимого знания) уходит со сцены. Складывается новый образ педагога: это исследователь, воспитатель, консультант, руководитель проектов. Наибол ...

Идеи организации воспитательного процесса как опытно-экспериментального
Вся учебно-воспитательной работы школьного педагога может быть организована как опытно-экспериментальная. Разумеется, если педагог относится к своей работе творчески, занимая позицию учителя-исследователя. При этом в основу такого подхода должны быть положены некоторые идеи, реализация которых обяз ...