Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Однако, несмотря на простоту обоснования, второй способ более сложен, потому что при нем необходимо проверять изменения области определения уравнения при каждом преобразовании.

Итак, для решения таких уравнений используется 2 альтернативных метода, один – более алгоритмичен, но его обоснование не доступно ученикам, второй прост в обосновании, относительно сложен в реализации, но очень полезен при решении более сложных уравнений, когда учитываются не только нули знаменателя, но и область определения более сложных (тригонометрических, логарифмических, степенных, показательных) функций.

В качестве дополнительных упражнений, особенно для второго метода, необходимо включить в систему задач следующие:

Подобные уравнения показывают, что необдуманное приведение подобных слагаемых или сокращение дроби приводит к расширению области определения.

Элементы тригонометрии, Рациональные неравенства, Системы уравнений

В этих темах широко используются методы решения рациональных уравнений, по этому, закрепление данной темы в основной школе происходит именно в этих разделах.

Уравнения с переменной в знаменателе – сложная для усвоения тема, она требует обширных знаний, умений и навыков в решении линейных уравнений, преобразованию многочленов и алгебраических дробей. Для её понимания необходимы навыки в выполнении таких заданий, как: найти множество допустимых значений переменной, упростить дробное выражение. Необходимым также является четкое понимание невозможности деления на 0.

Всё это достигается путем пропедевтики на этапе изучения соответствующих тем в 5-8 классах, периодическим повторением перечисленных вопросов, отработкой нужных навыков. Перечисленные рекомендации призваны помочь в организации этой работы.

Во время изучения данной темы существует несколько подходов к решению и теоретическому обоснованию алгоритма решения, выбор правильного подхода влияет как на понимание данной темы, так и на восприятие последующих тем и алгоритмов.

Применение навыков решения уравнений с переменной в знаменателе не ограничивается рассмотренными темами, они применяются во многих разделах в процессе дальнейшего изучения предмета. Поэтому, в дальнейшем также необходимо периодически обращаться к этому вопросу с целью повторения.

Читайте также:

Рейтинговая система контроля и оценки учебных достижений в компьютерных системах обучения
Рейтинг - дословно с английского - это оценка, некоторая численная характеристика какого-либо качественного понятия. Обычно под рейтингом понимается "накопленная оценка" или "оценка, учитывающая предысторию". Принят и такой термин - индивидуальный, кумулятивный индекс. В вузовск ...

Основы деятельности ДДТ
2.1 Основная цель образовательной деятельности ДДТ — обеспечение достаточных условий для личностного развития ребенка, укрепления здоровья и профессионального самоопределения, адаптация их к жизни в обществе, формирование общей культуры, организация содержательного досуга. 2.2 Самостоятельно разраб ...

Общая характеристика младшего школьного возраста
Младший школьный возраст-это период (с шести-семи до девяти-одиннадцати лет), когда происходит процесс дальнейшего развития индивидуально-психологических и формирования основных социально-нравственных качеств личности. Т.Л. Беркман, Л.И. Божович, В.В. Давыдов, В.С. Мухина, Л.Ф. Обухова, Д.Б. Элькон ...