Необходимо подчеркнуть, что здесь для нас существенным является тот факт, что выражение g(х) имеет смысл при любом х. В общем случае уравнение вида равносильно системе
Например, уравнение
равносильно системе
т. е. cистеме
Следует заметить, что при решении системы где
f(х) и g(х) — некоторые многочлены, вовсе не обязательно находить множество значений х, при которых Достаточно, найдя
корни уравнения , проверить, удовлетворяют ли они условию
В учебниках метод решения уравнений вида , где
f(х) и g(х) — целые выражения, разъясняется на примере уравнения
,
равносильного системе
.Учащиеся
не могут найти множество значений х при которых х 3— х — 1200, но этого и не требуется для решения системы. Непосредственная подстановка убеждает их, что из двух корней уравнения х2 — 5х = 0, равных 0 и 5, только первый удовлетворяет условию Значит, рассматриваемая система, а следовательно и уравнение
,
имеет единственное решение — число 0.
При решении уравнения вида r(х) = р(х), где r(х) и р(х) — рациональные выражения, можно не сводить его к уравнению r(х) — р(х) = 0, а представить выражения r(х) и р(х) в виде дробей с одинаковыми знаменателями. Если при этом не выполнялись тождественные преобразования, которые могут привести к нарушению равносильности, то получится уравнение вида
,
где т(х), п(х), q(х) — целые выражения, равносильные уравнению r(х) = р(х). Уравнение указанного вида равносильно системе
Равносильность этих предложений можно доказать, опираясь на свойство числовых дробей: дроби с одинаковыми знаменателями равны тогда и только тогда, когда их числители равны, а общий знаменатель отличен от 0 (выражение q(х) имеет смысл при любом значении х).
Читайте также:
Социально-психологический аспект социальной работы со
слабослышащими детьми
Социальные меры реабилитации охватывают практически все вопросы жизнедеятельности слабослышащих детей и включают социально-бытовую, социально-правовую и социально-психологическую реабилитацию. Ведущими направлениями социально-бытовой реабилитации принято считать медико-социальный уход, пенсии, посо ...
Выявление стилей педагогического общения у учителей
– предметников
Констатирующее исследование стилей педагогического общения тесно связано с формирующими процессами, проводимыми на диагностической основе. В исследовательской работе использовались следующие методы: Теоретический анализ психолого-педагогической литературы по проблематике. Наблюдение за ходом урока. ...
Место и роль
комментирования в школьном преподавании литературы
Комментирование – это любое истолкование произведения (в беседе, в лекции, в сочинении) (50,7). Необходимо отличать комментирование от комментария. В словаре С.И. Ожегова дается следующее определение комментария: «1. Разъяснительные примечания к какому-нибудь тексту. Сочинения Пушкина с комментария ...