С указанными способами решения уравнений вида r(х) = р(х), где r(х) или р(х) — рациональные выражения, хотя бы одно из которых дробное (так называемых уравнений с переменной в знаменателе дроби), учащиеся знакомятся в курсе алгебры VII класса.
В этой главе даны краткие методические рекомендации по изучению каждой из выбранных тем с целью обеспечения наилучшего усвоения рассматриваемого понятия.
Введение операции деления
Углублять вопрос о нуле, как о числе в 5 классе преждевременно, но уже здесь надо со всей определенностью разъяснить невозможность деления на 0, подходя к этому вопросу двояко. Во-первых, разделить некоторое натуральное число на 0 значит узнать, сколько раз 0 содержится в
, сколько раз надо взять слагаемым 0, чтобы получить
; ясно, что сколько бы нулей мы ни брали, сложение их не даст ничего, кроме 0; нельзя собрать
рублей, если с каждого брать по 0 рублей. Во-вторых, разделить
на 0 значит, найти такое число, которое при умножении на 0 даст
, но любое число
при умножении на 0 дает 0, а потому частного от деления
на 0 не существует.
Пример обоснования этого факта из учебника Дорофеева: «Если бы захотели, например, найти частное 7:0, то это означало бы, что нужно найти такое число, которое при умножении на 0 даст 7. Но при умножении на 0 всегда получается 0. Поэтому частное 7:0 не существует. Говорят: «выражение 7:0 не имеет смысла».
В качестве дополнительных упражнений для закрепления этого факта можно использовать задание с формулировкой «Найти частное, или обосновать, почему его найти невозможно».
Пример:
6:2 |
0:8 |
4:4 |
15:3 |
16:0 |
9:3 |
Как дополнительный материал, можно рассмотреть результат деления 0:0, который, по логике приведенного доказательства, может быть любым числом.
Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.
В этой теме также следует уделить внимание проблеме деления на 0, а именно, деления вида: , которое не упоминается ни в одном учебнике.
Проблема решается введением в систему упражнений подобных заданий с требованием обоснования полученного результата:
|
|
|
|
|
|
Читайте также:
Влияние творческих занятий по предмету «Человек и мир» на развитие младших школьников
Курс «Человек и мир» обладает богатыми возможностями для экологического, морального и эстетического воспитания школьников «Именно в начальной школе нужно воспитывать у детей не потребительские отношения к окружающему миру, а партнерские, которые дают возможность гармонического сосуществования челов ...
Что такое самооценка и ее виды
Как я к себе отношусь? Варианты ответа: "хорошо", "плохо", "по-разному", "с любопытством", "ненавижу об этом думать", "затрудняюсь ответить", "другое" . Единственный невозможный ответ - "никак". Самоотношение, самооценк ...
Анализ состояния проблемы в практике воспитания детей
дошкольного возраста
Экспериментальная работа проводилась на базе дошкольных учреждений Приднепровский УПК, поселок Приднепровский Рогачевского района и ДУ №13 "Колокольчик" г. Рогачева. В эксперименте было обследовано 40 детей старшего дошкольного возраста и 20 педагогов дошкольных учреждений. Для эффективно ...