Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

С указанными способами решения уравнений вида r(х) = р(х), где r(х) или р(х) — рациональные выражения, хотя бы одно из которых дробное (так называемых уравнений с переменной в знаменателе дроби), учащиеся знакомятся в курсе алгебры VII класса.

В этой главе даны краткие методические рекомендации по изучению каждой из выбранных тем с целью обеспечения наилучшего усвоения рассматриваемого понятия.

Введение операции деления

Углублять вопрос о нуле, как о числе в 5 классе преждевременно, но уже здесь надо со всей определенностью разъяснить невозможность деления на 0, подходя к этому вопросу двояко. Во-первых, разделить некоторое натуральное число на 0 значит узнать, сколько раз 0 содержится в , сколько раз надо взять слагаемым 0, чтобы получить ; ясно, что сколько бы нулей мы ни брали, сложение их не даст ничего, кроме 0; нельзя собрать рублей, если с каждого брать по 0 рублей. Во-вторых, разделить на 0 значит, найти такое число, которое при умножении на 0 даст , но любое число при умножении на 0 дает 0, а потому частного от деления на 0 не существует.

Пример обоснования этого факта из учебника Дорофеева: «Если бы захотели, например, найти частное 7:0, то это означало бы, что нужно найти такое число, которое при умножении на 0 даст 7. Но при умножении на 0 всегда получается 0. Поэтому частное 7:0 не существует. Говорят: «выражение 7:0 не имеет смысла».

В качестве дополнительных упражнений для закрепления этого факта можно использовать задание с формулировкой «Найти частное, или обосновать, почему его найти невозможно».

Пример:

Как дополнительный материал, можно рассмотреть результат деления 0:0, который, по логике приведенного доказательства, может быть любым числом.

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

В этой теме также следует уделить внимание проблеме деления на 0, а именно, деления вида: , которое не упоминается ни в одном учебнике.

Проблема решается введением в систему упражнений подобных заданий с требованием обоснования полученного результата:

Читайте также:

Структура и основное содержание диссертации
Во введении обосновывается актуальность темы исследования, анализируется степень ее разработанности, определяется объект и предмет исследования, формулируются гипотеза, цели и задачи исследования, представляются методологические основы и источниковая база, теоретическая и практическая значимость ра ...

Состояние исследований формирования самоконтроля у младших школьников в процессе обучения
Самоконтроль является условием адекватной, целенаправленной, интегрированной психики. Самовоспитание и самосовершенствование личности, обучение и профессиональная деятельность, поведение в обществе предполагают непременную включенность в них самоконтроля. Самоконтроль относится к числу обязательных ...

Виды мониторинга в образовании. Место квалиметрического мониторинга качества обучения в системе контроля качества образования
В общем случае мониторинг в образовании можно определить как систему постоянного сбора данных, их обработки, анализа и интерпретации с целью обеспечения общества и системы образования достоверной, достаточно полной, дифференцированной по уровням использования и значимой информацией о соответствии п ...