Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

С указанными способами решения уравнений вида r(х) = р(х), где r(х) или р(х) — рациональные выражения, хотя бы одно из которых дробное (так называемых уравнений с переменной в знаменателе дроби), учащиеся знакомятся в курсе алгебры VII класса.

В этой главе даны краткие методические рекомендации по изучению каждой из выбранных тем с целью обеспечения наилучшего усвоения рассматриваемого понятия.

Введение операции деления

Углублять вопрос о нуле, как о числе в 5 классе преждевременно, но уже здесь надо со всей определенностью разъяснить невозможность деления на 0, подходя к этому вопросу двояко. Во-первых, разделить некоторое натуральное число на 0 значит узнать, сколько раз 0 содержится в , сколько раз надо взять слагаемым 0, чтобы получить ; ясно, что сколько бы нулей мы ни брали, сложение их не даст ничего, кроме 0; нельзя собрать рублей, если с каждого брать по 0 рублей. Во-вторых, разделить на 0 значит, найти такое число, которое при умножении на 0 даст , но любое число при умножении на 0 дает 0, а потому частного от деления на 0 не существует.

Пример обоснования этого факта из учебника Дорофеева: «Если бы захотели, например, найти частное 7:0, то это означало бы, что нужно найти такое число, которое при умножении на 0 даст 7. Но при умножении на 0 всегда получается 0. Поэтому частное 7:0 не существует. Говорят: «выражение 7:0 не имеет смысла».

В качестве дополнительных упражнений для закрепления этого факта можно использовать задание с формулировкой «Найти частное, или обосновать, почему его найти невозможно».

Пример:

Как дополнительный материал, можно рассмотреть результат деления 0:0, который, по логике приведенного доказательства, может быть любым числом.

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

В этой теме также следует уделить внимание проблеме деления на 0, а именно, деления вида: , которое не упоминается ни в одном учебнике.

Проблема решается введением в систему упражнений подобных заданий с требованием обоснования полученного результата:

Читайте также:

Диагностика коммуникативных умений у младших школьников
С целью изучения уровня развития коммуникативных качеств младших школьников нами было проведено исследование на базе школы №2 г. Михайловки в течение учебного года. В эксперименте приняли участие девочки и мальчики 2-го класса, в количестве 20 человек. Исследование проводилось в три этапа. На перво ...

Изучение уровня гендерного воспитания учащихся
В нашем обществе до недавнего времени существовала патриархальная форма полового воспитания, где мужчина осуществляет роль воина добытчика, защитника семьи, а женщина была хранительницей домашнего очага и занималась воспитанием детей. В таком видении каждый ребенок занимал свое место в зависимости ...

Формы работы учителя по воспитанию половой культуры учащихся
После проведения тестирования мною было проведено внеклассное мероприятие на тему «Планете будущего» и тестирование родителей детей. В этом мероприятии принимало участие 23 человека (13 мальчиков и 10 девочек). Целью первого этапа было осознание детьми своих ролей в будущем. На этом этапе ребята уз ...