Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

изначально сказать, что функция определена только на своей области определения, а значит, в 0 не существует.

При построении графика функции (табличном) шаг таблицы в окрестности точки 0 брать меньше.

С учетом этих замечаний можно выполнить задания вида:

Выражения с переменными

Заданий на нахождение области определения в этой теме достаточно, однако стоит обратить внимание на обоснование запрета деления на 0, а также на задания вида: Сравните множества значений выражений

Функция «обратная пропорциональность»

К моменту изучения этой функции учащиеся должны знать про особенность её области определения (при необходимости можно повторить, решая задания на определение множества значений функции с переменной в знаменателе), что позволяет правильно начертить график (ОУ - асимптота). Изучение её поведения в окрестности точки 0, построение графика позволяют получить наглядное представление о проблеме деления на 0.

Решение дробных рациональных уравнений

Эта тема является основной в изучении данного вопроса, при соблюдении вышеуказанных рекомендаций, её изучение не должно вызвать трудностей, однако, перед началом изучения необходимо повторить следующие факты:

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же не равное 0 число.

К обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же число.

Условие равенства дроби 0: дробь равна 0, когда её числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.

Далее следует рассмотреть алгоритм решения рационального уравнения с проверкой изменения множества допустимых значений на каждом шаге.

Есть 2 способа решения таких уравнений: традиционный и способ, использующий равенство дроби 0. (см. Глава 1)

Традиционный способ прост и алгоритмичен, но решение уравнений такого вида традиционным способом «отбрасывания знаменателя», который заключается в том, что левая и правая части уравнения представляются в виде дробей, а затем умножаются на общий знаменатель дробей неудачно. Учащиеся плохо понимают, на чем основано «отбрасывание знаменателя», а приобретенное умение переносят на тождественные преобразования дробных выражений, что влечет за собой грубейшие ошибки.

Использование условия равенства дроби нулю или условия равенства двух дробей позволяет добиться более глубокого понимания существа дела и значительно снизить число ошибок, допускаемых учащимися при решении уравнений указанного вида.

Читайте также:

Анализ результатов исследования
На первом этапе экспериментального исследования для определения особенностей мышления у детей 5–6 лет с нормой в психическом развитии были использованы тестовые параметры: 1. 4-ый лишний – выбор 2. 4-ый лишний – аргумент 3. зрительные аналогии – выбор 4. зрительные аналогии – аргумент 5. процесс кл ...

Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии". Пояснительная записка
В настоящее время в математике все больше проникает далекие от нее отрасли. Без математических знаний не возможно понимание принципов устройства современной техники, природных явлений, анализ социальных политических экономических и других перемен. Прослеживается влияние математического образования ...

Требования к личности педагога, развивающему толерантность у подрастающего поколения
Сегодня, как никогда, возрастает значение моральной ответственности, социальной позиции самого педагога. Дети стали активнее, свободолюбивее. Это требует изменения отношений между педагогами и детьми. Учителя должны личным примером показать образец гражданственности, гуманного, уважительного отноше ...