Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Современное образование » Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Страница 5

выражение дробью и сократив эту дробь, мы получим уравнение х (х - 2) = 0, (5) не равносильное уравнению (4). Действительно, число 2 удовлетворяет уравнению (5), но не удовлетворяет уравнению (4).

Нарушение равносильности произошло за счет того, что мы выполнили тождественное преобразование, приводящее к выражению с более широкой областью определения: выражение определено при х2, а выражение х (х — 2) — при любом значении х.

Пример 2. В уравнении

(6)

заменим разность числом 0. Получим уравнение

(7)

Уравнение (7) не равносильно уравнению (6), так как существует такое значение переменной х (число 3), которое удовлетворяет уравнению (7), но не удовлетворяет уравнению (6).

Равносильность нарушена в связи с тем, что область определения выражения шире, чем область определения выражения

Если же при замене разности r (х) — р (х) рациональных выражений, хотя бы одно из которых дробное, дробью , где f (х) и g (х) — многочлены, были выполнены только те тождественные преобразования, которые не меняют области определения выражения, то получится уравнение равносильное уравнению r(х) — p(х) = О, а значит, и уравнению r(х) = р(х).

Так для уравнения (4) равносильным является уравнение

.

Для уравнения (6) равносильным является уравнение

т. е. уравнение

Заметим, что в том случае, когда в ходе выполнения тождественных преобразований область определения выражения расширилась, предложением, равносильным уравнению r(х) — р(х) = 0, будет являться система, составленная из уравнения и ограничений, накладываемых на х в связи с изменением области определения. Например, для уравнения (4) равносильным предложением является система

для уравнения (6) — система

Для решения уравнения вида где f(х) и g(х) — некоторые многочлены, используется условие равенства дроби нулю: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Поэтому уравнение указанного вида равносильно системе

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Читайте также:

Генезис тестирования в образовании
Первый этап: около 40 тыс. – 4-3 тыс. лет до н. э. В рамках этого этапа воспитание и обучение носили коллективный характер, и система испытаний веками оставалась практически неизменной. Второй этап: от рубежа IV – III-го тысячелетия до н. э. до середины XYII-го в.(эпоха Нового времени). На этом эта ...

Характеристика Всероссийского общества глухих
Всероссийское общество глухих (ВОГ) является общественным объединением граждан Российской Федерации, имеющих нарушения слуха, образованным на добровольных началах на основе Конституции РФ, и строит всю работу на демократических принципах под руководством своих выборных органов.Всероссийское обществ ...

Сущность воспитательного воздействия сюжетно-ролевой игры в приобретении и накоплении ребенком социального опыта
Будучи увлекательным занятием для дошкольников, игра вместе с тем является важнейшим средством их воспитания и развития. Но это происходит тогда, когда она включается в организуемый и управляемый педагогический процесс. Развитие и становление игры в значительной степени происходит именно при исполь ...

Актуальное на сайте

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.rawpedagogy.ru