Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Современное образование » Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Страница 5

выражение дробью и сократив эту дробь, мы получим уравнение х (х - 2) = 0, (5) не равносильное уравнению (4). Действительно, число 2 удовлетворяет уравнению (5), но не удовлетворяет уравнению (4).

Нарушение равносильности произошло за счет того, что мы выполнили тождественное преобразование, приводящее к выражению с более широкой областью определения: выражение определено при х2, а выражение х (х — 2) — при любом значении х.

Пример 2. В уравнении

(6)

заменим разность числом 0. Получим уравнение

(7)

Уравнение (7) не равносильно уравнению (6), так как существует такое значение переменной х (число 3), которое удовлетворяет уравнению (7), но не удовлетворяет уравнению (6).

Равносильность нарушена в связи с тем, что область определения выражения шире, чем область определения выражения

Если же при замене разности r (х) — р (х) рациональных выражений, хотя бы одно из которых дробное, дробью , где f (х) и g (х) — многочлены, были выполнены только те тождественные преобразования, которые не меняют области определения выражения, то получится уравнение равносильное уравнению r(х) — p(х) = О, а значит, и уравнению r(х) = р(х).

Так для уравнения (4) равносильным является уравнение

.

Для уравнения (6) равносильным является уравнение

т. е. уравнение

Заметим, что в том случае, когда в ходе выполнения тождественных преобразований область определения выражения расширилась, предложением, равносильным уравнению r(х) — р(х) = 0, будет являться система, составленная из уравнения и ограничений, накладываемых на х в связи с изменением области определения. Например, для уравнения (4) равносильным предложением является система

для уравнения (6) — система

Для решения уравнения вида где f(х) и g(х) — некоторые многочлены, используется условие равенства дроби нулю: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Поэтому уравнение указанного вида равносильно системе

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


Читайте также:

Разработка уроков по теме "Неполные квадратные уравнения"
Урок - лекция по теме "Неполные квадратные уравнения" Тип урока: изучение новой темы. Цели урока: ввести понятие квадратного и неполного квадратного уравнения; показать решения неполных квадратных уравнений; формировать умение решать неполные квадратные уравнения; развивать математическую ...

Содержание современного образования
Учитель никогда не критикует, не сравнивает, не призывает. Он показывает, объясняет, дает пример. Критика порождает сомнение в своих творческих силах, а установки приучают к исполнительности и рутине. Г. Воробьев "Под парадигмой я понимаю признанные всеми научные достижения которые в течение о ...

Зарождение басни как жанра
Басня – краткий, чаще всего стихотворный, нравоучительный рассказ. Басня – жанр дидактической поэзии, короткая повествовательная форма, сюжетно законченная и подлежащая аллегорическому истолкованию как иллюстрация к известному житейскому или нравственному правилу. Героями басен могут быть не только ...

Актуальное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.rawpedagogy.ru