Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Случай деления на 0 не рассматривается.

Решение рациональных уравнений.

Гипербола, график гиперболы.

Случай 0 в знаменателе не рассматривается.

Алимов Ш. А. «Алгебра 9»

Функция, область определения функции.

Элементы тригонометрии. Пример применения темы:

Повторение – решение уравнений. Примеры:

Мордкович А. Г. «Алгебра 9»

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Функция, область определения

Функция и её график.

Тригонометрические функции.

Анализ приведенного материала

Проанализировав основные учебники, можно сделать вывод, что во всех учебниках 8 класса тема «рациональные уравнения» излагается довольно полно, однако, пропедевтика этой темы не приводится на достаточном уровне ни в одном учебнике. Отсюда у учащихся непонимание логики решения уравнений данного вида, формальный подход к их решению. Кроме того, в связи с частым использованием подобных уравнений в последующих темах, также необходимо повторение темы в 9 классе, которое в учебниках также мало представлено.

Темы, в которых затрагивается изучаемый раздел:

Введение операции деления

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

Деление целых чисел

Деление рациональных чисел

Уравнения с 1 переменной и его корни

Функция, график функции: нахождение области определения функции

Выражения с переменными

Рациональные дроби и их свойства, деление дробей

Функция «обратная пропорциональность»

Решение дробных рациональных уравнений

Элементы тригонометрии

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Обзор методов изучения темы

Метод - умножения дробей на их общий знаменатель.

Для примера решим дробное рациональное уравнение

(1)

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, т е на выражение . Получим целое уравнение

.(2)

Понятно, что каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения (2). Но уравнение (2) может быть не равносильно исходному, так как мы умножили обе его части не на число, отличное от нуля, а на выражение, содержащее переменную, которое может обращаться в 0. Поэтому каждый корень уравнения (2) обязательно окажется корнем уравнения (1).

Читайте также:

Теория и практика политехнического образования школьников
С 1957-1958гг. в 50 школах РСФСР был начат опыт соединения обучения в старших классах с производительным трудом на основе включения школьников в планомерную и систематическую работу на предприятии. Половина учебного времени была отведена на производство. Труд учащегося оплачивался в половинном разм ...

Современные информационные технологии в учебном процессе
Технология в переводе с греческого означает "искусство", мастерство, умение. Технология изменяет исходное состояние объекта. Впоследствии термин "технология" перешел в сферу обработки информации, в которой объектом является не материальный, а информационный продукт. Информационн ...

Повесть А.С. Пушкина «Капитанская дочка» в школьном изучении
Повесть А.С. Пушкина «Капитанская дочка» почти в течение столетия входит в программу обучения школьников. В настоящее время в школах с русским языком обучения в Кыргызской Республике повесть «Капитанская дочка» изучается по учебнику для восьмого класса Г.И. Беленького, который первоначально был изд ...