Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Случай деления на 0 не рассматривается.

Решение рациональных уравнений.

Гипербола, график гиперболы.

Случай 0 в знаменателе не рассматривается.

Алимов Ш. А. «Алгебра 9»

Функция, область определения функции.

Элементы тригонометрии. Пример применения темы:

Повторение – решение уравнений. Примеры:

Мордкович А. Г. «Алгебра 9»

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Функция, область определения

Функция и её график.

Тригонометрические функции.

Анализ приведенного материала

Проанализировав основные учебники, можно сделать вывод, что во всех учебниках 8 класса тема «рациональные уравнения» излагается довольно полно, однако, пропедевтика этой темы не приводится на достаточном уровне ни в одном учебнике. Отсюда у учащихся непонимание логики решения уравнений данного вида, формальный подход к их решению. Кроме того, в связи с частым использованием подобных уравнений в последующих темах, также необходимо повторение темы в 9 классе, которое в учебниках также мало представлено.

Темы, в которых затрагивается изучаемый раздел:

Введение операции деления

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

Деление целых чисел

Деление рациональных чисел

Уравнения с 1 переменной и его корни

Функция, график функции: нахождение области определения функции

Выражения с переменными

Рациональные дроби и их свойства, деление дробей

Функция «обратная пропорциональность»

Решение дробных рациональных уравнений

Элементы тригонометрии

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Обзор методов изучения темы

Метод - умножения дробей на их общий знаменатель.

Для примера решим дробное рациональное уравнение

(1)

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, т е на выражение . Получим целое уравнение

.(2)

Понятно, что каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения (2). Но уравнение (2) может быть не равносильно исходному, так как мы умножили обе его части не на число, отличное от нуля, а на выражение, содержащее переменную, которое может обращаться в 0. Поэтому каждый корень уравнения (2) обязательно окажется корнем уравнения (1).

Читайте также:

Методика проведения формирующего эксперимента
В ходе констатирующего эксперимента были зафиксированы данные, которые стали исходными для нашего формирующего эксперимента. Главная цель на этом этапе - проверка эффективности применения дидактических игр для развития интеллектуальных способностей дошкольников. При поиске оптимальных методов и сре ...

Значение учреждений дополнительного образования в становлении личности ребенка
Дополнительного образования наших детей и подростков имеет огромное значение для наших детей, так как воспитывает в них личность ребенка. В чем же заключается эта значимость? Воспитательное значение во многом зависит от профессионального мастерства педагога, знания им детской психологии, учета возр ...

Основные направления реформы образования
Термин "реформа" произошёл от латинского слова "reformo"– преобразовываю и в словарном толковании означает преобразование, изменение, переустройство общественной жизни, не уничтожающее основ существующей социальной структуры, нововведение любого содержания в той или иной мере св ...