Профилактика затруднений школьников при обучении математике на примере темы "Уравнения с переменной в знаменателе"

Случай деления на 0 не рассматривается.

Решение рациональных уравнений.

Гипербола, график гиперболы.

Случай 0 в знаменателе не рассматривается.

Алимов Ш. А. «Алгебра 9»

Функция, область определения функции.

Элементы тригонометрии. Пример применения темы:

Повторение – решение уравнений. Примеры:

Мордкович А. Г. «Алгебра 9»

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Функция, область определения

Функция и её график.

Тригонометрические функции.

Анализ приведенного материала

Проанализировав основные учебники, можно сделать вывод, что во всех учебниках 8 класса тема «рациональные уравнения» излагается довольно полно, однако, пропедевтика этой темы не приводится на достаточном уровне ни в одном учебнике. Отсюда у учащихся непонимание логики решения уравнений данного вида, формальный подход к их решению. Кроме того, в связи с частым использованием подобных уравнений в последующих темах, также необходимо повторение темы в 9 классе, которое в учебниках также мало представлено.

Темы, в которых затрагивается изучаемый раздел:

Введение операции деления

Изучение операций с дробями, основное свойство дроби.

Деление целых чисел

Деление рациональных чисел

Уравнения с 1 переменной и его корни

Функция, график функции: нахождение области определения функции

Выражения с переменными

Рациональные дроби и их свойства, деление дробей

Функция «обратная пропорциональность»

Решение дробных рациональных уравнений

Элементы тригонометрии

Рациональные неравенства

Системы уравнений

Обзор методов изучения темы

Метод - умножения дробей на их общий знаменатель.

Для примера решим дробное рациональное уравнение

(1)

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дробей, т е на выражение . Получим целое уравнение

.(2)

Понятно, что каждый корень уравнения (1) является корнем уравнения (2). Но уравнение (2) может быть не равносильно исходному, так как мы умножили обе его части не на число, отличное от нуля, а на выражение, содержащее переменную, которое может обращаться в 0. Поэтому каждый корень уравнения (2) обязательно окажется корнем уравнения (1).

Читайте также:

Концепция "Воспитание петербуржца XXI века"
Санкт-Петербург называют культурной столицей России. И это вполне заслуженно. Именно в этом городе сосредоточено самое большие количество музеев, парков и памятников архитектуры. Город и по сей день поражает приезжих своим великолепием. Однако такая роскошь была достигнута высокой ценой. Район, где ...

Педагогические условия возникновения и развития изобразительной деятельности детей раннего возраста
Дети очень рано начинают проявлять интерес к изобразительной деятельности. Их привлекают не только действия с изобразительными материалами, но и результаты этой деятельности. Малыша восхищает след от карандаша, измененная форма пластилина, в них он видит знакомые образы окружающего мира. Активизиру ...

История социальной работы со слабослышащими детьми за рубежом
Задачи: Изучить особенности зарождения социальной помощи в целом и в т. ч. детям с нарушениями слуха. Рассмотреть основные периоды становления социальной помощи детям с нарушениями слуха. Изучить особенности периода возникновения профессиональной социальной помощи детям с нарушениями слуха. Определ ...