Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии". Пояснительная записка

Дано:

АВС, ABL=LBC,AKBL,CMBL,BM=8,KC=1.

Найти АВ.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВК:

Равнобедренный, так как ВО - высота

И биссектриса одновременно, следовательно, АВ=ВК.

Рассмотрим треугольник ВМС:

Равнобедренный, так как ВQ – высота И биссектриса одновременно, следовательно, ВМ=ВС.

допустим, что АВ<BC, тогда

BK=BC=KC=8-1=7

AB=BK=7

2) допустим, что АВ>BC, тогда

BK=BC=KC=8+1=9

AB=BK=9

Ответ: 7 или 9.

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под острым углом а. Найдите углы треугольника. При каких значениях параметра а задача имеет два решения?

Решение. Обозначим угол ВАС через 2х.

В зависимости от того, который из углов – ВЕС или АЕС - принять равным а, получатся различные решения.

1) Если АЕС = а, то х + 2х + а = 180°, откуда х=60°- и В= 120°— . Но поскольку В<90°, то а>45°. При этом С=-60°.

2) Если АЕС = а, то этот угол как внешний для треугольника АЕС равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть а = Зх, а х = . Тогда В= , С=180°- . Но поскольку В< 90°, то а < 135°, что уже оговорено в условии задачи (угол а - острый).

Ответ: при а > 45° задача имеет два решения:

А=В=120°- , С=-60°,

или А=В=, С=180°-.

Домашняя работа:

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен 100о.

Решение:

пусть внешний угол при вершине А=1000, тогда С+В=1000, по теореме о внешнем угле треугольника. так как треугольник АВС – равнобедренный, то В=С=500 В=1800-1000=800

2) пусть внешний угол при вершине В=1000, тогда В=800, следовательно, С=800, так как треугольник АВС - равнобедренный.

Читайте также:

Система лексических упражнений
1. Здесь можно давать различные дефиниции одних и тех же слов. Однако важно помнить о том, что определение и есть исходный контекст употребления слова, его первичное окружение. Так, например, давая дефиниции к слову «стол», можно просто сказать: «Это то, за чем люди сидят во время еды», но можно и ...

Генезис тестирования в образовании
Первый этап: около 40 тыс. – 4-3 тыс. лет до н. э. В рамках этого этапа воспитание и обучение носили коллективный характер, и система испытаний веками оставалась практически неизменной. Второй этап: от рубежа IV – III-го тысячелетия до н. э. до середины XYII-го в.(эпоха Нового времени). На этом эта ...

Внеклассное мероприятие
Устный журнал "Зимушка-зима" Оборудование: рисунки на тему о зиме; плакат-журнал "Зимушка-зима" с кроссвордом; плакаты с пословицами. 1-ая страница Отгадайте загадку : Кто поляны белит белым И на стенах пишет мелом, Шьет пуховые перины, Разукрасил все витрины? (Зима) -О каком ме ...