Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии". Пояснительная записка

Дано:

АВС, ABL=LBC,AKBL,CMBL,BM=8,KC=1.

Найти АВ.

Решение:

Рассмотрим треугольник АВК:

Равнобедренный, так как ВО - высота

И биссектриса одновременно, следовательно, АВ=ВК.

Рассмотрим треугольник ВМС:

Равнобедренный, так как ВQ – высота И биссектриса одновременно, следовательно, ВМ=ВС.

допустим, что АВ<BC, тогда

BK=BC=KC=8-1=7

AB=BK=7

2) допустим, что АВ>BC, тогда

BK=BC=KC=8+1=9

AB=BK=9

Ответ: 7 или 9.

Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под острым углом а. Найдите углы треугольника. При каких значениях параметра а задача имеет два решения?

Решение. Обозначим угол ВАС через 2х.

В зависимости от того, который из углов – ВЕС или АЕС - принять равным а, получатся различные решения.

1) Если АЕС = а, то х + 2х + а = 180°, откуда х=60°- и В= 120°— . Но поскольку В<90°, то а>45°. При этом С=-60°.

2) Если АЕС = а, то этот угол как внешний для треугольника АЕС равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть а = Зх, а х = . Тогда В= , С=180°- . Но поскольку В< 90°, то а < 135°, что уже оговорено в условии задачи (угол а - острый).

Ответ: при а > 45° задача имеет два решения:

А=В=120°- , С=-60°,

или А=В=, С=180°-.

Домашняя работа:

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен 100о.

Решение:

пусть внешний угол при вершине А=1000, тогда С+В=1000, по теореме о внешнем угле треугольника. так как треугольник АВС – равнобедренный, то В=С=500 В=1800-1000=800

2) пусть внешний угол при вершине В=1000, тогда В=800, следовательно, С=800, так как треугольник АВС - равнобедренный.

Читайте также:

Формы организации воспитательной работы по проблеме
Нравственное воспитании младших школьников является целенаправленным воспитательным процессом, предполагающим определённую систему содержания, форм, методов и приёмов педагогических действий. Решение проблем нравственного воспитания в моём опыте осуществляется через такие широко известные активные ...

Понятие «педагогическое сопровождение»
На основе анализа существующих нормативных документов мы приходим к выводу о том, что традиционный преподаватель (монополист в передаче и интерпретации необходимого знания) уходит со сцены. Складывается новый образ педагога: это исследователь, воспитатель, консультант, руководитель проектов. Наибол ...

Профессиональная деятельность и личность педагога
Смысл педагогической профессии выявляется в деятельности, которую осуществляют ее представители и которая называется педагогической. Она представляет собой особый вид социальной деятельности, направленной на передачу от старших поколений младшим накопленных человечеством культуры и опыта, создание ...