Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии". Пояснительная записка

Современное образование » "Параметры в геометрии" для учащихся восьмых классов общеобразовательной школы » Разработка факультативного курса "Параметры в геометрии". Пояснительная записка

Страница 6

AD=AM=3,BN=BK=4,AB=5.

1) CN=?

BM=AB-AM=5-3=2,

AN=AB-BN=5-4=1,

MN=AB-BM-AN=5-2-1=2,

CN=MN=1.

2) CK=?

KM=KN-NM=8-2=6,

CK=KM=3.

3) CD=?

CD=DM-NM=6-2=4, CD=DM=2.

4) CK=?

DK=DM+NK-NM=6+8-2=12

CD=DK=6.

Ответ: а) 3,5 или 0,5 или 1,5 или 4,5;

Б) 1 или 2 или 3 или 4;

В) 1 или 2 или 3 или 6.

3. В вершинах треугольника расположены центры трёх попарно касающихся окружностей. Найдите радиусы этих окружностей, если стороны треугольника равны 5,6,7. Сколько решений имеет задача?

Решение:

Точки касания располагаются на прямых, соединяющих центры, то есть на АВ, ВС и АС.

пусть АС=5, ВС=6, АВ=7, АО=х, тогда ОС=СР=5-х, ВМ=РВ=7-х, но СР+РВ=6, 5-х+7-х=6; АО=х=3,СР=5-х=2,РВ=7-х=4.

пусть АС=5, ВС=7, АВ=6, ВМ=х, тогда АМ=АО=х-6, СО=СР=х-7, но СО+АО=5, х-7+х-6=5

ВМ=х=9,АО=х-6=3,РВ=Х-7=2.

пусть АС=7, ВС=6, АВ=5

ВМ=х, тогда

АМ=АО=х-5, СО=СР=х-6, но

СО+АО=7,х-7+х-6=7

ВМ=х=9,АО=х-5=4, РВ=Х-6=3.

пусть АС=6, ВС=5, АВ=7

ВМ=х, тогда

АМ=АО=х-7, СО=СР=х-5, но

СО+АО=6,х-7+х-5=6

ВМ=х=9,АО=х-7=2, РВ=Х-5=4.

Ответ: 2,3,4 или 2,3,9 или 3,4,9 или 2,4,9.

Домашнее задание.

1. Даны две окружности с общим центром и радиусами к и К. (к). Найдите радиус окружности, касающейся каждой из этих окружностей. (Решение аналогично решению задачи в классе.)

Ответ: или .

2 . На прямой расположены точки А,В,С и D, при чём АВ = 2,

CD = 3. Отрезки АС и BD являются диаметрами двух окружностей. Найдите расстояние между центрами этих окружностей

Решение:

Ответ: 2,5 или .

4 занятие(четырехугольники)

1. Даны три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Построить точку М такую, чтобы точки А, В, С, М были вершинами параллелограмма.

параметром в данной задаче является неопределенность, какой из трех отрезков: АВ, АС или ВС принять за диагональ параллелограмма.

Построение:

АС

О –середина АС

ВО

М: МВО, ВО=ВМ

АВ, АМ, ВС, СМ.

Четырехугольник АВСМ параллелограмм по определению. Построение в двух других случаях аналогично первому.

2. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону BC в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 15см КС = 9см.

Решение:

Треугольник АВК равнобедренный из равенства углов при основании. Следовательно, АВ=ВК=15см.

пусть точка К находится между точками В и С, тогда

ВС=ВК+КС=15+9=24(см)

Р=2(АВ+ВС)=2(15+24)=78(см)

пусть точка К находится вне отрезка ВС, тогда

ВС=ВК-КС=15-9=6(см)

Р=2(АВ+ВС)=2(15+6)=42(см)

Ответ: 78см или 42см.

3. О параллелограмме ABCD известно что угол ABD равен 40о и что центры окружностей, описанных около треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD. Найдите угол DBC.

Решение:

Так как центры окружностей, описанных около треугольников ABC и CDA, лежат на диагонали BD, то точки пересечения серединных перпендикуляров лежат на BD, получаем, что BDАС, следовательно, ABCD - ромб или центры окружностей лежат в точке пересечения диагоналей, и тогда ABCD - прямоугольник.

Если ромб, то угол DBC=400, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Если прямоугольник, то угол DBC=500, так как угол АВС=900.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11


Читайте также:

Процесс моделирования в социально-педагогических исследованиях
Моделирование – это универсальный метод получения, описания и использования знаний. Оно используется в любой профессиональной деятельности [1, с. 27]. Моделирование может использоваться для определения, уточнения характеристик, элементов проектируемой (преобразуемой) системы, рационализации способо ...

Средства формирования коммуникативной компетентности младших школьников
Задачей педагога, формирующего коммуникативную культуру, является установление дружеских связей у детей, развитие у них интереса ко всему происходящему, создание атмосферы доброжелательности, взаимного уважения и доверия, уступчивости и вместе с тем инициативности. Для достижения этого, на наш взгл ...

Характеристика Всероссийского общества глухих
Всероссийское общество глухих (ВОГ) является общественным объединением граждан Российской Федерации, имеющих нарушения слуха, образованным на добровольных началах на основе Конституции РФ, и строит всю работу на демократических принципах под руководством своих выборных органов.Всероссийское обществ ...

Актуальное на сайте

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.rawpedagogy.ru